Question

помогите решить координаты вершины параболы 2х в квадрате+8х+3

Answer 1

Координаты вершины параболы находят с помощью первой производной, чтобы найти точку экстремума первую производную приравняем к нулю.

y = 2x²+8x+3

y' = 4x + 8

4x + 8 = 0

4x = -8

x = - 2

y(-2) = 2(-2)²+8*(-2)+3 = -5

 

Координаты вершины параболы (-2;-5)

Answer 2

Чтобы решить задачу о нахождении координат вершины параболы вида y = 2x^2 + 8x + 3, мы можем использовать метод завершения квадрата или формулу вершины параболы. Я расскажу обоих подходах.

Метод завершения квадрата:

1. Первый шаг - перенести постоянное слагаемое на другую сторону уравнения: y - 3 = 2x^2 + 8x

2. Затем сгруппируем переменные x: y - 3 = 2(x^2 + 4x)

3. Чтобы завершить квадрат, добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x: y - 3 + 2 = 2(x^2 + 4x + 4 - 4)

4. Раскроем скобки и упростим: y - 1 = 2(x + 2)^2 - 8

5. Теперь мы получили уравнение вида y - k = a(x - h)^2, где (h, k) - координаты вершины параболы. В нашем случае h = -2 и k = 1, поэтому координаты вершины параболы равны (-2, 1).

Формула вершины параболы:

Формула вершины параболы имеет вид x = -b / (2a), где у нас есть уравнение вида y = ax^2 + bx + c.

1. В нашем случае a = 2 и b = 8. Подставляем значения в формулу: x = -8 / (2 * 2)

2. Упрощаем выражение: x = -8 / 4 x = -2

3. Теперь нам нужно найти соответствующее значение y, подставив x = -2 в исходное уравнение: y = 2(-2)^2 + 8(-2) + 3 y = 2 * 4 - 16 + 3 y = 8 - 16 + 3 y = -5

Таким образом, координаты вершины параболы равны (-2, -5).