Question

Если площадь прямоугольника составляет 72 см на квадратный дюйм ,а периметр-36 см ,найдите его стороны

Answer 1

Давайте обозначим стороны прямоугольника через \(a\) и \(b\), где \(a\) - длина, \(b\) - ширина. По условию задачи у нас есть две информации:

1. Площадь прямоугольника равна 72 квадратным сантиметрам: \[ a \times b = 72 \, \text{см}^2 \]

2. Периметр прямоугольника равен 36 сантиметрам: \[ 2a + 2b = 36 \, \text{см} \]

Мы имеем систему уравнений. Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения \(a\) и \(b\).

Начнем с уравнения для площади: \[ a \times b = 72 \]

Теперь у нас есть выражение для одной из переменных, которое мы можем подставить в уравнение для периметра. Заменим \(a \times b\) в уравнении для периметра: \[ 2a + 2b = 36 \]

Подставим \(a \times b = 72\): \[ 2a + 2b = 36 \] \[ 2a + 2(\frac{72}{a}) = 36 \]

Разделим обе стороны на 2: \[ a + \frac{72}{a} = 18 \]

Перемножим обе стороны на \(a\): \[ a^2 + 72 = 18a \]

Перенесем все члены в одну сторону: \[ a^2 - 18a + 72 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить. Попробуем разложение на множители: \[ (a - 12)(a - 6) = 0 \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения \(a\): \(a = 12\) или \(a = 6\).

Теперь, найдем соответствующие значения \(b\). Если \(a = 12\), то \[ b = \frac{72}{a} = \frac{72}{12} = 6 \]

Если \(a = 6\), то \[ b = \frac{72}{a} = \frac{72}{6} = 12 \]

Таким образом, у нас есть две пары значений сторон для прямоугольника: \(a = 12\), \(b = 6\) и \(a = 6\), \(b = 12\).