Question

x^2+y+2=0x^2+y^2=mПри каком значении m система уравнений имеет одно решение?

Answer 1

1)x^2+y+2=0

y=-x^2-2   - это парабола , строим ее график(ниже);

2)x^2+y^2=m  -  это окружность , с центром в начале координат(0;0)

m  - это знчение показывает что:

√m - радиус(r) окружности;

по рисунку(ниже) видно ,что если r=2 то парабола и окружность имеет одну общyю точку; строим эту окружность(r=2) 

3) √m=r

√m=2

(√m)^2=(2)^2

m=4        ,значит:   x^2+y^=4

Ответ: m=4

Answer 2

Система уравнений x^2 + y + 2 = 0 и x^2 + y^2 = m имеет одно решение при значении m, при котором два уравнения задают одну и ту же кривую. Это происходит, если уравнение x^2 + y + 2 = 0 представляет собой точку касания между двумя кривыми, задаваемыми уравнением x^2 + y^2 = m.

Таким образом, при значении m, при котором кривые x^2 + y + 2 = 0 и x^2 + y^2 = m касаются друг друга в единственной точке, система уравнений имеет одно решение.