Question

Решение грвфически x+y=3. 3x-y=5

Answer 1

Строим графики y=3-x и y=3x-5
Первый график проходит через точки (0;3), (3;0), а вторая - (0;-5), (5/3; 0)

Пересечения является решением системы уравнений:

(2;1) - решение системы

Answer 2

Для решения системы уравнений графически, нужно построить графики обоих уравнений на координатной плоскости и найти точку их пересечения. Эта точка будет представлять собой решение системы уравнений.

Давайте начнем с первого уравнения: x + y = 3. Чтобы построить его график, мы можем преобразовать его в уравнение вида y = f(x). Для этого вычтем x из обеих сторон уравнения:

y = 3 - x.

Теперь можем построить график этого уравнения. Заметим, что это линейная функция с отрицательным коэффициентом при x. Значит, она будет иметь наклон вниз.

Для построения графика воспользуемся таблицей значений. Выберем несколько значений для x и найдем соответствующие значения для y. Например, если x = 0, то y = 3 - 0 = 3. Если x = 1, то y = 3 - 1 = 2. Полученные значения пар x и y можно представить в виде точек на координатной плоскости.

Теперь перейдем ко второму уравнению: 3x - y = 5. Преобразуем его в уравнение вида y = f(x) путем вычитания 3x из обеих сторон:

y = 3x - 5.

Также построим график этого уравнения. Заметим, что это линейная функция с положительным коэффициентом при x. Значит, она будет иметь наклон вверх.

Точно так же, как и для первого уравнения, выберем несколько значений для x и найдем соответствующие значения для y. Представим полученные значения пар x и y в виде точек на координатной плоскости.

Теперь, построив оба графика на одном рисунке, найдем точку их пересечения. Эта точка будет являться решением системы уравнений.

Пример графиков:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Создание массива значений x
x = np.linspace(-10, 10, 100)

# Первое уравнение: x + y = 3
y1 = 3 - x

# Второе уравнение: 3x - y = 5
y2 = 3*x - 5

# Построение графика первого уравнения
plt.plot(x, y1, label='x + y = 3')

# Построение графика второго уравнения
plt.plot(x, y2, label='3x - y = 5')

# Добавление легенды и названий осей
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')

# Отображение графика
plt.show()

В результате выполнения этого кода будет построен график двух уравнений. Точка их пересечения будет являться решением системы.