Question

Вычислите значение выражения: a) arcsin (-√3/2) + arccos (-√3/2) - arctg(-√3); б) arcsin (√3/2) + arccos (-1/2) - arcctg1​

Answer 1

Ответ:

a) воспользуюсь известными значениями тригонометрических функций

arcsin(-√3/2) = -π/3

arccos(-√3/2) = 2π/3

arctg(-√3) = -π/3

Теперь подставим эти значения и выполним вычисления:

-π/3 + 2π/3 - (-π/3) = -π/3 + 2π/3 + π/3 = 2π/3

Ответ. а): 2π/3

б) так же само, использую известные значения тригонометрических функций

arcsin(√3/2) = π/3

arccos(-1/2) = 2π/3

arcctg1 = π/4

Подставляем значения и делаем вычисления

π/3 + 2π/3 - π/4 = 4π/12 + 8π/12 - 3π/12 = 9π/12

Ответ.б): 9π/12, можно упростить до 3π/4

Объяснение:

вот думаю помогла тебе)

Answer 2

Давайте вычислим значение каждого из выражений.

а) \(\arcsin(-\sqrt{3}/2) + \arccos(-\sqrt{3}/2) - \arctan(-\sqrt{3})\)

1. \(\arcsin(-\sqrt{3}/2)\): Это обратный синус, и значение в данном случае равно \(-\pi/3\), так как \(\sin(-\pi/3) = -\sqrt{3}/2\).

2. \(\arccos(-\sqrt{3}/2)\): Это обратный косинус, и значение в данном случае равно \(\pi/3\), так как \(\cos(\pi/3) = -\sqrt{3}/2\).

3. \(\arctan(-\sqrt{3})\): Это обратный тангенс, и значение в данном случае равно \(-\pi/3\), так как \(\tan(-\pi/3) = -\sqrt{3}\).

Теперь сложим эти значения: \(-\pi/3 + \pi/3 - (-\pi/3) = -\pi/3 + \pi/3 + \pi/3 = \pi/3\)

б) \(\arcsin(\sqrt{3}/2) + \arccos(-1/2) - \text{arcctg}(1)\)

1. \(\arcsin(\sqrt{3}/2)\): Это обратный синус, и значение в данном случае равно \(\pi/3\), так как \(\sin(\pi/3) = \sqrt{3}/2\).

2. \(\arccos(-1/2)\): Это обратный косинус, и значение в данном случае равно \(2\pi/3\), так как \(\cos(2\pi/3) = -1/2\).

3. \(\text{arcctg}(1)\): Это обратный котангенс, и значение в данном случае равно \(\pi/4\), так как \(\cot(\pi/4) = 1\).

Теперь сложим эти значения: \(\pi/3 + 2\pi/3 - \pi/4 = 4\pi/12 + 8\pi/12 - 3\pi/12 = 9\pi/12 = 3\pi/4\)