Question

Разложить на множители: 1) y\x * x2-xy\2 2) ax-xy\a : a2-ay\x 3) 2\4x2-y2 * y-2x\4x 4) a2-6a+9\a2-4 : 2a-6\6+2 * (a-2)^2 (ПРОШУ, ПОМОГИТЕ... )

Answer 1

2)    х(а-у)        х           х^2
       -------  *  --------- = ------
         а          а(а-у)       a^2


3)         2                    (у-2х)              1      
     ------------------- * ------------  =  -  ----------
   -  (у-2х)(у+2х)        4х                  2(у+2х)


4)     (а - 3)^2               
     --------------------- *
        (a-2)(a+2)


сори! не поняла саму запись в 1 и вторая часть 4 примера!

Answer 2

Когда мы разлагаем выражение на множители, мы ищем такие выражения, которые при умножении вместе дают исходное выражение. Разберемся с каждым из примеров по очереди:

1) y/x * x^2 - xy/2

Для начала, воспользуемся свойством алгебры, что умножение коммутативно, то есть порядок множителей можно менять.

Перепишем данное выражение, чтобы увидеть общие множители: y/x * x^2 - xy/2 = (y * x^2) / x - (xy)/2

Теперь мы видим, что общим множителем является x, поэтому можно вынести его за скобку: (y * x^2) / x - (xy)/2 = y * x - (xy)/2

Таким образом, мы разложили данное выражение на множители: y * x - (xy)/2

2) ax - xy/a : a^2 - ay/x

Для начала, давайте приведем оба выражения к общему знаменателю, чтобы можно было их сравнить: (ax - xy/a) / (a^2 - ay/x)

Теперь, чтобы разложить на множители, давайте рассмотрим числитель и знаменатель отдельно:

Числитель: ax - xy/a

Мы видим, что общим множителем является x, поэтому можно вынести его за скобку: x(a - y/a)

Знаменатель: a^2 - ay/x

Мы видим, что общим множителем является a, поэтому можно вынести его за скобку: a(a - y/x)

Таким образом, мы разложили данное выражение на множители: (x(a - y/a)) / (a(a - y/x))

3) 2/4x^2 - y^2 * y - 2x / (4x)

Для начала, давайте упростим данное выражение:

2/4x^2 - y^2 * y - 2x / (4x) = 1/2x^2 - y^3 - 1/2

В этом случае у нас нет общих множителей, которые можно вынести за скобку. Поэтому данное выражение не может быть разложено на множители.

4) a^2 - 6a + 9 / a^2 - 4 : 2a - 6 / (6 + 2) * (a - 2)^2

Для начала, давайте приведем оба выражения к общему знаменателю, чтобы можно было их сравнить: (a^2 - 6a + 9) / (a^2 - 4) : (2a - 6) / (6 + 2) * (a - 2)^2

Теперь, чтобы разложить на множители, давайте рассмотрим числитель и знаменатель отдельно:

Числитель: a^2 - 6a + 9

Мы видим, что это является квадратом разности: (a - 3)^2

Знаменатель: a^2 - 4

Мы видим, что это является разностью квадратов: (a - 2)(a + 2)

Дробь: (2a - 6) / (6 + 2)

Мы видим, что можно сократить числитель и знаменатель на 2: (a - 3) / 4

Умножение: (a - 3)^2 * (a - 3) / 4

Таким образом, мы разложили данное выражение на множители: (a - 3)^3 / (a - 2)(a + 2) * (a - 3) / 4