Question

Решите уравнение x(x-1)=2x^2

Answer 1

x(x-1)=2x^2
x^2-x-2x^2=0
-x^2-x=0
-x(x+1)=0
x=0 или x=-1
ответ: x=0 или x=-1

Answer 2

Чтобы решить уравнение x(x-1) = 2x^2, нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют этому уравнению. Давайте разберемся с этим пошагово.

1. Раскрытие скобок

Начнем с раскрытия скобок в левой части уравнения:

x(x-1) = 2x^2 x^2 - x = 2x^2

2. Перенос всех терминов в одну сторону

Теперь перенесем все термины в одну сторону уравнения, чтобы получить ноль на одной стороне:

x^2 - x - 2x^2 = 0 -x^2 - x = 0

3. Упрощение уравнения

Далее, упростим уравнение путем объединения подобных терминов:

-x^2 - x = 0 -x^2 - x = 0

4. Решение уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение -x^2 - x = 0. Чтобы найти значения x, которые удовлетворяют этому уравнению, мы можем попытаться его факторизовать или использовать квадратное уравнение.

Факторизация этого уравнения сложна, поэтому воспользуемся квадратным уравнением. Для этого приведем уравнение к виду ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае у нас есть -1x^2 - 1x = 0, поэтому a = -1, b = -1 и c = 0.

Используя формулу для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставим значения a, b и c в формулу:

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4(-1)(0))) / (2(-1)) x = (1 ± √(1)) / (-2) x = (1 ± 1) / (-2)

5. Нахождение значений x

Теперь мы можем решить это уравнение, найдя два возможных значения x:

x1 = (1 + 1) / (-2) = 2 / (-2) = -1 x2 = (1 - 1) / (-2) = 0 / (-2) = 0

Таким образом, уравнение x(x-1) = 2x^2 имеет два решения: x = -1 и x = 0.