Question

2√12,5+(6√14÷(2√7+√14))-11√2 + 16.​

Answer 1

Давайте рассмотрим ваше выражение более подробно:

\[2\sqrt{12.5} + \left(\frac{6\sqrt{14}}{2\sqrt{7} + \sqrt{14}}\right) - 11\sqrt{2} + 16\]

1. \(\sqrt{12.5}\): \[\sqrt{12.5} = \sqrt{2.5 \times 5} = \sqrt{2.5} \times \sqrt{5} = \sqrt{\frac{25}{10}} \times \sqrt{5} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{10}} \times \sqrt{5} = \frac{5}{\sqrt{10}} \times \sqrt{5} = \frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{10}} = \frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{2} \times \sqrt{5}} = \frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\]

2. \(\frac{6\sqrt{14}}{2\sqrt{7} + \sqrt{14}}\): Здесь умножим числитель и знаменатель на \((2\sqrt{7} - \sqrt{14})\) (сопряженное выражение), чтобы избавиться от знаменателя: \[\frac{6\sqrt{14}}{2\sqrt{7} + \sqrt{14}} \times \frac{2\sqrt{7} - \sqrt{14}}{2\sqrt{7} - \sqrt{14}}\]

Упростим: \[\frac{6\sqrt{14}(2\sqrt{7} - \sqrt{14})}{(2\sqrt{7})^2 - (\sqrt{14})^2}\] \[\frac{6\sqrt{14}(2\sqrt{7} - \sqrt{14})}{28 - 14} = \frac{6\sqrt{14}(2\sqrt{7} - \sqrt{14})}{14} = 6(2\sqrt{7} - \sqrt{14})\]

3. \(-11\sqrt{2}\): Остается без изменений.

Теперь подставим все обратно в исходное выражение:

\[2\sqrt{12.5} + 6(2\sqrt{7} - \sqrt{14}) - 11\sqrt{2} + 16\]

Упростим дальше:

\[2\sqrt{12.5} + 12\sqrt{7} - 6\sqrt{14} - 11\sqrt{2} + 16\]

Теперь сложим и упростим:

\[\frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{2}} + 12\sqrt{7} - 6\sqrt{14} - 11\sqrt{2} + 16\]

Переведем все под один знаменатель:

\[\frac{5\sqrt{5} + 12\sqrt{7}\sqrt{2} - 6\sqrt{14}\sqrt{2} - 11\sqrt{2}\sqrt{2} + 16\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\]

Упростим числитель:

\[5\sqrt{5} + 12\sqrt{14} - 6\sqrt{28} - 22 + 16\sqrt{2}\]

Теперь складываем все члены:

\[5\sqrt{5} + 12\sqrt{14} - 6\sqrt{28} - 22 + 16\sqrt{2}\]

Это и есть упрощенный ответ на ваш запрос.