Question

СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Знайти область допустимих значень змінної ціх трьох прикладів 1) (5х+4)/√(25+(3/7)х) 2) (25а+√(а-5)/(√(1/5)+20а) 3) (√(-(15-b))/(2b) розпишіть ппжпжпжпжппжпжпжп

Answer 1

Доброго дня! Давайте розглянемо кожен приклад окремо:

1) Для обчислення області допустимих значень змінної виразу (5х+4)/√(25+(3/7)х), розглянемо два фактори: доданок 5х+4 та знаменник √(25+(3/7)х).

a) Доданок 5х+4. Цей доданок може приймати будь-яке значення, оскільки він не залежить від х.

b) Знаменник √(25+(3/7)х). Щоб цей знаменник був визначений, необхідно, щоб вираз 25+(3/7)х був додатнім числом, оскільки корінь з від'ємного числа не визначений. Розв'язавши нерівність 25+(3/7)х > 0, отримаємо х > -175/3.

Отже, область допустимих значень змінної х в даному виразі є усі числа, які більші за -175/3.

2) Для обчислення області допустимих значень змінної виразу (25а+√(а-5)/(√(1/5)+20а), розглянемо два фактори: доданок 25а та знаменник √(а-5)/(√(1/5)+20а).

a) Доданок 25а може приймати будь-яке значення, оскільки він не залежить від а.

b) Знаменник √(а-5)/(√(1/5)+20а). Щоб цей знаменник був визначений, необхідно, щоб вираз а-5 був додатнім числом, оскільки корінь з від'ємного числа не визначений. Розв'язавши нерівність а-5 > 0, отримаємо а > 5.

Отже, область допустимих значень змінної а в даному виразі є усі числа, які більші за 5.

3) Для обчислення області допустимих значень змінної виразу (√(-(15-b))/(2b), розглянемо два фактори: доданок √(-(15-b)) та знаменник 2b.

a) Доданок √(-(15-b)). Щоб цей доданок був визначений, необхідно, щоб вираз -(15-b) був від'ємним числом, оскільки корінь з додатнього числа завжди визначений. Розв'язавши нерівність -(15-b) < 0, отримаємо b < 15.

b) Знаменник 2b може приймати будь-яке значення, оскільки він не залежить від b.

Отже, область допустимих значень змінної b в даному виразі є усі числа, які менші за 15.

Answer 2

Давайте розглянемо кожен з прикладів і знайдемо їхні області допустимих значень.

1. \(\frac{5x + 4}{\sqrt{25 + \frac{3}{7}x} + 2}\):

Щоб знайти область допустимих значень, треба врахувати дві речі: - Знаменник під коренем не може бути від'ємним або нульовим. - Аргумент кореня не може бути від'ємним (оскільки ми маємо корінь).

Розв'язок: 1. \(25 + \frac{3}{7}x > 0\) 2. \(\sqrt{25 + \frac{3}{7}x} \neq 0\)

Перше нерівняння: \[25 + \frac{3}{7}x > 0\]

Розв'язавши його, отримаємо: \[\frac{3}{7}x > -25\]

\[x > -\frac{175}{3}\]

Друге нерівняння: \[\sqrt{25 + \frac{3}{7}x} \neq 0\]

Оскільки корінь завжди не менше нуля, то це нерівність завжди виконується.

Отже, область допустимих значень для першого виразу - це \(x > -\frac{175}{3}\).

2. \(\frac{25a + \sqrt{a-5}}{\sqrt{\frac{1}{5}} + 20a + 3}\):

Щоб знайти область допустимих значень, треба врахувати: - Знаменник не може бути рівним нулю. - Аргумент кореня не може бути від'ємним (оскільки ми маємо корінь).

Розв'язок: 1. \(\sqrt{a-5} \geq 0\) (оскільки корінь з від'ємного числа невизначений) 2. \(\sqrt{\frac{1}{5}} + 20a + 3 \neq 0\)

Перше нерівняння: \[a - 5 \geq 0\]

\[a \geq 5\]

Друге нерівняння: \[\sqrt{\frac{1}{5}} + 20a + 3 \neq 0\]

Оскільки корінь завжди не менше нуля, то це нерівність завжди виконується.

Отже, область допустимих значень для другого виразу - це \(a \geq 5\).

3. \(\frac{\sqrt{-(15-b)}}{2b}\):

Щоб знайти область допустимих значень, треба врахувати: - Знаменник не може бути рівним нулю. - Під коренем не може бути від'ємного числа.

Розв'язок: 1. \(2b \neq 0\) (знаменник не може бути рівним нулю) 2. \(15 - b \geq 0\) (оскільки корінь з від'ємного числа невизначений)

Перше нерівняння: \[2b \neq 0\]

Це завжди виконується, оскільки множник не може бути нулем.

Друге нерівняння: \[15 - b \geq 0\]

\[b \leq 15\]

Отже, область допустимих значень для третього виразу - це \(b \leq 15\).

Таким чином, області допустимих значень для заданих виразів такі: 1. \(x > -\frac{175}{3}\) 2. \(a \geq 5\) 3. \(b \leq 15\)