Question

при каких значениях параметра а уравнение (а+2)x^2-2(a-1)x+a-2=0 имеет два различных действительных корня

Answer 1

 (а+2)x^2-2(a-1)x+a-2=0 - это квадратное уравнение и оно имеет два корня тогда и только тогда когда D>0.

Найдем коэффиценты:

a`=(a+2) ; b`=-2(a-1) ; c`=(a-2)

Найдем дискриминант:

D=b^2-4ac=(-2a+2)^2-4(a+2)(a-2)=4a^2-8a+4-4(a^2-2^2)=20-8a

20-8a>0

8a<20

a<2,5

 

Answer 2

Уравнение (a+2)x^2-2(a-1)x+a-2=0 имеет два различных действительных корня, когда дискриминант D > 0. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b, c - коэффициенты уравнения.

В данном случае коэффициенты уравнения: a = a+2 b = -2(a-1) c = a-2

Теперь подставим их в формулу дискриминанта: D = (-2(a-1))^2 - 4(a+2)(a-2)

D = 4(a^2 - 2a + 1) - 4(a^2 - 4)

D = 4a^2 - 8a + 4 - 4a^2 + 16

D = -8a + 20

Теперь нам нужно найти значения параметра a, при которых D > 0: -8a + 20 > 0 -8a > -20 a < 20/8 a < 5/2

Таким образом, уравнение (a+2)x^2-2(a-1)x+a-2=0 имеет два различных действительных корня при значениях параметра a, меньших чем 5/2.