Question

sin^2 3x=3cos^23x2sinx-cosx=2/5

Answer 1

sin^2 3x=3cos^2 3x

пусть 3x=t

sin^2 t=3cos^2 t

1-cos^2 t=3cos^2 t

cos^2 t=1/4

cost=±1/2

t=±pi/3+2pik

t=±2pi/3+2pik

найдем x:

1)3x=±pi/3+2pik

x=±pi/9+2pik/3 . k=z

2)3x=±2pi/3+2pik

x=±2pi/9+2pik/3 . k=z

--------------------------------------------------------------------

2sinx-cosx=2/5

возведем обе части в квадрат получим:

4sin^2x+cos^2x-4sinxcosx=4/25

4sin^2x+(1-sin^2x)-4sinxcosx-4/25=0

3sin^2x-4sinxcosx+21/25=0

4sinxcosx-21/25=3sin^2x

4сtgx-21/25sin^2x=3

4сtgx-3=21/25sin^2x 

4сtgx-3- 21/25=21/25sin^2x - 21/25

4сtgx- 96/25=21/25  *(1/sin^2x-1)

приведем правую часть к общему знаминателю:

4сtgx- 96/25=21/25  *(1/sin^2x-1)

4сtgx- 96/25=21/25  *ctg^2x

100сtgx- 96=21*ctg^2x

21ctg^2x-100ctgx+96=0

ctgx=t

21t^2-100t+96=0

t=4/3

t=24/7

Найдем х:

1)ctgx=4/3

x=arcctg(4/3)+pik . k=z

2)ctgx=24/7

x=arcctg(24/7)+pik . k=z

Answer 2

Давайте разберем ваше уравнение по частям и найдем его решение.

Уравнение, которое вы предоставили, состоит из двух уравнений:

1. sin^2(3x) = 3cos^2(3x) 2. 2sin(x) - cos(x) = 2/5

Решение первого уравнения

Для решения первого уравнения, мы можем использовать тригонометрическую тождества. Начнем с использования тождества синуса:

sin^2(3x) + cos^2(3x) = 1

Теперь, зная это, мы можем переписать первое уравнение:

3cos^2(3x) + sin^2(3x) = 1 + 2cos^2(3x)

Теперь, если мы заменим cos^2(3x) на (1 - sin^2(3x)), получим:

3(1 - sin^2(3x)) + sin^2(3x) = 1 + 2(1 - sin^2(3x))

Раскроем скобки:

3 - 3sin^2(3x) + sin^2(3x) = 1 + 2 - 2sin^2(3x)

Упростим:

3 - 2sin^2(3x) = 3 - 2sin^2(3x)

Таким образом, мы видим, что оба выражения равны между собой. Это значит, что уравнение верно для любого значения x.

Решение второго уравнения

Для решения второго уравнения, мы можем привести его к квадратному уравнению, используя замену:

Пусть y = sin(x)

Тогда уравнение примет вид:

2y - √(1 - y^2) = 2/5

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(2y - √(1 - y^2))^2 = (2/5)^2

4y^2 - 4y√(1 - y^2) + 1 - y^2 = 4/25

Раскроем скобки:

4y^2 - 4y√(1 - y^2) + 1 - y^2 - 4/25 = 0

Упростим:

4y^2 - y^2 - 4y√(1 - y^2) + 1 - 4/25 = 0

3y^2 - 4y√(1 - y^2) + 1/25 = 0

Это уравнение уже нелинейное и его решение может быть сложным. Для его решения нам понадобится использовать численные методы или калькулятор с функцией решения уравнений.

Я надеюсь, что данное объяснение помогло вам понять уравнение и его решение. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!