Question

2. Вычислите площадь фигуры ограниченной линий У=1-х^2 , у=0

Answer 1

Объяснение:

$\displaystyle\\y=1-x^2\ \ \ \ \ \ y=0\ \ \ \ \ \ S=?\\\\1-x^2=0\ |*(-1)\\\\x^2-1=0\\\\(x+1)*(x-1)=0\\\\x_1=-1\ \ \ \ \ \ x_2=1.\\\\S=\int\limits^1_{-1} {(1-x^2-0)} \, dx=\int\limits^1_{-1} {(1-x^2)} \, dx =(x-\frac{x^3}{3} )\ |_{-1}^1=\\\\=(1-(-1))-(\frac{1^3}{3}- \frac{(-1)^3}{3})=1+1-(\frac{1}{3} +\frac{1}{3})=2-\frac{2}{3}=1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\approx1,33333.$

Ответ: S≈1,33333 кв. ед.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями У = 1 - х^2 и у = 0, мы должны найти точки пересечения этих двух линий. Затем мы можем использовать формулу для вычисления площади между двумя кривыми, которая выглядит следующим образом:

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

где a и b - это точки пересечения кривых, f(x) - верхняя кривая (У = 1 - х^2), g(x) - нижняя кривая (у = 0).

Давайте найдем точки пересечения:

У = 1 - х^2

у = 0

Подставим y = 0 в первое уравнение:

0 = 1 - х^2

х^2 = 1

х = ± √1

Итак, точки пересечения будут x = -1 и x = 1.

Теперь мы можем вычислить площадь, используя формулу:

S = ∫[-1, 1] (1 - x^2 - 0) dx

Интегрируя это выражение, получим:

S = ∫[-1, 1] (1 - x^2) dx

S = [x - (x^3)/3] | [-1, 1]

S = (1 - (1^3)/3) - ((-1) - ((-1)^3)/3)

S = (1 - 1/3) - (-1 + 1/3)

S = (2/3) - (2/3)

S = 0

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями У = 1 - х^2 и у = 0, равна 0.