Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ!Задание: На участке пути 420 км поезд увеличил скорость на 10 км\ч, в результате чего прибыл на конечную станцию на 1 час раньше, чем планировалось по расписанию. Какова скорость поезда по расписанию? Дам 28 баллов, помогите, пожалуйста.

Answer 1

Пусть х - скорость по расписанию

Тогда

420/(х+10) + 1 = 420/х

(420+х+10)/(х+10) = 420/х

420х+х²+10х = 420х+4200

х²+10х-4200 = 0

(х-60)(х+70) = 0

Скорость поезда положительная, следовательно

х = 60

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать формулу расстояния, времени и скорости, которая выглядит так:

\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Пусть \( V \) - это скорость поезда по расписанию (в км/ч). Если поезд проехал 420 км со скоростью \( V + 10 \) км/ч и при этом прибыл на 1 час раньше, то время, за которое он проехал 420 км, составляет \( \frac{420}{V + 10} \) часов.

С другой стороны, если он поехал бы со скоростью \( V \) км/ч, ему потребовалось бы \( \frac{420}{V} \) часов. Но он прибыл на 1 час раньше, значит, время в пути для него составило \( \frac{420}{V} - 1 \) час.

Теперь у нас есть два выражения для времени в пути: \( \frac{420}{V + 10} \) часов и \( \frac{420}{V} - 1 \) час. Поскольку эти времена в пути одинаковы (поезд прибыл на одинаковое расстояние), мы можем записать уравнение:

\[ \frac{420}{V + 10} = \frac{420}{V} - 1 \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( V(V + 10) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 420V = 420(V + 10) - V(V + 10) \]

Раскроем скобки:

\[ 420V = 420V + 4200 - V^2 - 10V \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

\[ V^2 + 10V - 4200 = 0 \]

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. Факторизуем:

\[ (V - 60)(V + 70) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения скорости: \( V = 60 \) км/ч или \( V = -70 \) км/ч. Очевидно, что скорость не может быть отрицательной, поэтому правильный ответ: скорость поезда по расписанию составляет \( 60 \) км/ч.