Question

3-й член арифметической прогрессии равен 7,а 9-й член -18.Найдите 1-й и 6-й члены арифметической прогрессии

Answer 1

а3=7

а9=18

а3=а1+2д

а9=а1+8д

а1+2д=7

а1+8д=18

6д=11

д=11/6

а1=7-2*11/6=10/3

а6=а1+5д=10/3+5*11/6=12,5

Answer 2

Для нахождения 1-го и 6-го членов арифметической прогрессии воспользуемся формулой для нахождения общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n-1)d,

где an - n-й член прогрессии, a1 - 1-й член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Из условия задачи у нас имеется информация о 3-м и 9-м членах прогрессии:

a3 = a1 + 2d = 7, a9 = a1 + 8d = -18.

Теперь найдем разность прогрессии d, выразив ее из уравнения a3 = 7:

d = (7 - a1) / 2.

Подставим найденное значение d в уравнение a9 = -18:

a1 + 8 * ((7 - a1) / 2) = -18, a1 + 4 * (7 - a1) = -18, a1 + 28 - 4a1 = -18, -3a1 + 28 = -18, -3a1 = -18 - 28, -3a1 = -46, a1 = 46 / 3, a1 = 15 1/3.

Теперь, когда мы знаем значение 1-го члена прогрессии, можем найти значение 6-го члена:

a6 = a1 + 5d, a6 = 15 1/3 + 5 * ((7 - 15 1/3) / 2), a6 = 15 1/3 + 5 * ((21/3 - 46/3) / 2), a6 = 15 1/3 + 5 * ((-25/3) / 2), a6 = 15 1/3 + 5 * (-25/6), a6 = 15 1/3 - 25/6, a6 = 92/6 - 25/6, a6 = 67/6.

Таким образом, 1-й член арифметической прогрессии равен 15 1/3, а 6-й член равен 67/6.