Question

(sina+cosa)*(sinb-cosb)=sin(b-a)-cos(b+a)

Answer 1

Sina*sinb+cosa*sinb-sina*cosb-cosa*cosb=sin(b-a)-cos(b+a)
sina*sinb-cosa*cosb-sina*cosb+cosa*sinb=sin(b-a)-cos(b+a)
-(cosa*cosb-sina*sinb)+cosa*sinb-cosb*sina=sin(b-a)-cos(b+a)
-cos(a+b)+sin(b-a)=sin(b-a)-cos(b+a)
sin(b-a)-cos(b+a)=sin(b-a)-cos(b+a)

Answer 2

Давайте рассмотрим данное выражение:

(sina + cosa) * (sinb - cosb)

Раскроем скобки:

sina * sinb - sina * cosb + cosa * sinb - cosa * cosb

Преобразуем выражение, используя формулы сложения и вычитания тригонометрических функций:

sina * sinb - cosa * cosb - sina * cosb - cosa * sinb

Теперь преобразуем каждое слагаемое:

sina * sinb - cosa * cosb - sina * cosb - cosa * sinb

Мы видим, что у нас есть два слагаемых с одинаковыми частями, но с разными знаками. Мы можем объединить их:

(sina * sinb - cosa * cosb) - (sina * cosb + cosa * sinb)

Теперь воспользуемся формулами разности и суммы тригонометрических функций:

sin(a-b) - cos(a+b)

Таким образом, мы получили, что (sina + cosa) * (sinb - cosb) = sin(b-a) - cos(b+a).