Question

Помогите решить систему уравнений с двумя переменyыми x−y=2 xy=120

Answer 1

Выражаем у из первого уравнения у= х-2 и подставляем во второе:
х·(х-2)=120
х²-2х-120=0
D=(-2)²-4·(-120)=4+480=484=22²
x₁=(2-22)/2=-10    или    х₂=(2+22)/2=12
тогда
у₁=х₁-2=-10-2=-12          у₂=х₂-2=12-2=10
Ответ. (-10; -12) (12;10)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом выражения одной переменной через другую.

Метод 1: подстановка Исходная система уравнений: x - y = 2 xy = 120

Из первого уравнения выразим x через y: x = y + 2

Подставим это выражение во второе уравнение: (y + 2)y = 120 y^2 + 2y - 120 = 0

Решим квадратное уравнение: D = 2^2 - 4*1*(-120) = 484 y1,2 = (-2 ± √484) / 2*1 y1 = (-2 + 22) / 2 = 10 y2 = (-2 - 22) / 2 = -12

Теперь найдем соответствующие значения x: x1 = 10 + 2 = 12 x2 = -12 + 2 = -10

Таким образом, получаем два решения системы уравнений: 1) x = 12, y = 10 2) x = -10, y = -12

Метод 2: выражение одной переменной через другую Исходная система уравнений: x - y = 2 xy = 120

Из первого уравнения выразим x через y: x = y + 2

Подставим это выражение во второе уравнение: (y + 2)y = 120 y^2 + 2y - 120 = 0

Решим квадратное уравнение и найдем значение y: D = 2^2 - 4*1*(-120) = 484 y1,2 = (-2 ± √484) / 2*1 y1 = (-2 + 22) / 2 = 10 y2 = (-2 - 22) / 2 = -12

Теперь найдем соответствующие значения x: x1 = 10 + 2 = 12 x2 = -12 + 2 = -10

Таким образом, получаем два решения системы уравнений: 1) x = 12, y = 10 2) x = -10, y = -12

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (12, 10) и (-10, -12).