Question

Расстояние между двумя станциями пассажирский поезд проходит на 4 ч быстрее, чем товарный, а поезд-экспресс — на 1 ч быстрее, чем пассажирский. Скорость товарного поезда на 30 км/ч меньше скорости пассажирского, а скорость экспресса на 20 км/ч больше скорости пассажирского. Найдите скорость каждого поезда и расстояние между станциями.

Answer 1

Ответ:Vтов=30(км/ч); Vпас=60 (км/ч); Vэкс=80 (км/ч)

;S=240(км)

Объяснение:

Vтов=X(км/ч) .          S=Xtтов (км) .           tтов=S/X (ч)

Vпас=X+30(км/ч) .   S=(X+30)tпас (км)     tпас=S/X+30 (ч)

Vэкс=X+50(км/ч)     S=(X+50)tэкс (км) .   tэкс=S/X+50 (ч)

tпас-tтов=4 (ч)

S/X+30-S/X=4

SX-S(X+30)/X(X+30)=4

SX-SX-30S=4X^2+120X

S=4X^2+120X/-30

tэкс-tпас=1 (ч)

S/X+50-S/X+30=1

SX+30S-SX-50S=(X+50)(X+30)

S=(X+50)(X+30)/-20

4X^2+120X/-30=(X+50)(X+30)/-20

4X^2+120X/-30=X^2+80X+1500/-20

8X^2+240X=3X^2+240X+4500

5X^2=4500

X^2=900

X=30(км/ч) - скорость тов. поезда

Vпас=60 (км/ч)

Vэкс=80 (км/ч)

S/30-S/60=4

2S-S/60=4

S=240(км) - расстояние между станциями

Ответ:Vтов=30(км/ч); Vпас=60 (км/ч); Vэкс=80 (км/ч)

;S=240(км)

Answer 2

Давайте обозначим скорость пассажирского поезда как Vp, скорость товарного поезда как Vt и скорость поезда-экспресса как Ve. Мы также обозначим расстояние между станциями как D.

У нас есть следующие информации:

1. Пассажирский поезд проходит расстояние между станциями на 4 часа быстрее, чем товарный поезд, и на 1 час быстрее, чем поезд-экспресс. Это можно записать в виде уравнений:

D = Vt * (t + 4) D = Vp * (t + 1)

2. Скорость товарного поезда на 30 км/ч меньше скорости пассажирского, и скорость поезда-экспресса на 20 км/ч больше скорости пассажирского. Это также можно записать в виде уравнений:

Vt = Vp - 30 Ve = Vp + 20

Теперь у нас есть система из четырех уравнений. Давайте решим её, чтобы найти скорость каждого поезда и расстояние между станциями.

Сначала выразим Vt и Ve через Vp, используя уравнения (2):

Vt = Vp - 30 Ve = Vp + 20

Теперь подставим эти выражения в уравнения (1):

D = (Vp - 30) * (t + 4) D = (Vp + 20) * (t + 1)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (Vp и D). Давайте решим их.

Сначала упростим уравнения:

1. D = (Vp - 30) * (t + 4) 2. D = (Vp + 20) * (t + 1)

Теперь мы можем приравнять оба выражения D и решить уравнение относительно Vp и D:

(Vp - 30) * (t + 4) = (Vp + 20) * (t + 1)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

Vp*t + 4Vp - 30t - 120 = Vp*t + 20t + 20

Теперь мы можем упростить это уравнение, убрав Vp*t с обеих сторон:

4Vp - 30t - 120 = 20t + 20

Теперь сгруппируем по переменным:

4Vp = 20t + 30t + 120 + 20

4Vp = 50t + 140

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти Vp:

Vp = (50t + 140) / 4

Vp = 12.5t + 35

Теперь у нас есть выражение для скорости пассажирского поезда Vp в зависимости от времени t. Давайте вернемся к уравнениям (1), чтобы найти D:

D = Vp * (t + 1)

D = (12.5t + 35) * (t + 1)

Теперь умножим скобки и упростим:

D = 12.5t^2 + 12.5t + 35t + 35

D = 12.5t^2 + 47.5t + 35

Теперь у нас есть выражение для расстояния D в зависимости от времени t. Нам нужно найти значения Vp и D, которые удовлетворяют этим уравнениям.

Теперь давайте вспомним уравнения (2), чтобы найти скорости Vt и Ve:

Vt = Vp - 30 Ve = Vp + 20

Мы уже знаем Vp:

Vp = 12.5t + 35

Теперь мы можем найти Vt и Ve:

Vt = 12.5t + 35 - 30 = 12.5t + 5 Ve = 12.5t + 35 + 20 = 12.5t + 55

Таким образом, мы нашли выражения для скорости каждого поезда в зависимости от времени t.

Чтобы найти конкретные значения Vp, Vt, Ve и D, нам нужно знать время t или иметь дополнительную информацию. Если у вас есть конкретные значения времени, вы можете подставить их в уравнения, чтобы найти скорости и расстояние.