Question

Найти критические точки y=1+cos2x​

Answer 1

Внутренние точки области определения, в которых производная не существует или равна нулю, наз. критическими. Производная определена на всей области определения D(у)=R, поэтому найдем точки, где она равна нулю. это и будут критические точки.

у'=-2sin2x

-2sin2x=0; 2х=πn;  n∈Z

х=πn/2; n∈Z

Answer 2

Чтобы найти критические точки функции y = 1 + cos(2x), нам необходимо найти значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует.

Начнем с вычисления производной функции y по x. Для этого применим правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования функции cos:

dy/dx = 0 - sin(2x) * (2)

dy/dx = -2sin(2x)

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

-2sin(2x) = 0

sin(2x) = 0

2x = nπ, где n - целое число

x = nπ/2, где n - целое число

Получаем, что критические точки функции y = 1 + cos(2x) находятся в точках x = nπ/2, где n - целое число.

Например, некоторые критические точки функции будут: x = 0, x = π/2, x = π, x = 3π/2 и т.д.

Чтобы найти y-координаты этих критических точек, подставим значения x в исходную функцию:

y(0) = 1 + cos(2*0) = 1 + cos(0) = 1 + 1 = 2

y(π/2) = 1 + cos(2*(π/2)) = 1 + cos(π) = 1 - 1 = 0

y(π) = 1 + cos(2*π) = 1 + cos(0) = 1 + 1 = 2

y(3π/2) = 1 + cos(2*(3π/2)) = 1 + cos(3π) = 1 + (-1) = 0

Таким образом, критические точки функции y = 1 + cos(2x) имеют координаты (0, 2), (π/2, 0), (π, 2), (3π/2, 0) и т.д.