Question

Cos 2x = 2 sin^2 x помогите решить стрелка это типо в квадрате

Answer 1

cos2x=2sin^2x
cos^2x-sin^2x=2sin^2x
1-sin^2x-sin^2-2sin^2x=0
1-4sin^2x=0
sin^2x=1/4
sinx=1/2 sinx=-1/2
x=(-1)^n *П/6+Пn, n принадлежит Z x=(-1)^(n+1) *П/6+Пn, n принадлеж. Z

Answer 2

Итак, у нас дано уравнение cos(2x) = 2sin^2(x). Мы знаем, что cos(2x) = 1 - 2sin^2(x) (это формула двойного угла для косинуса), поэтому мы можем заменить cos(2x) на 1 - 2sin^2(x).

Теперь у нас получается уравнение:

1 - 2sin^2(x) = 2sin^2(x)

Переносим все члены на одну сторону:

1 = 4sin^2(x)

Теперь делим обе стороны на 4:

sin^2(x) = 1/4

Извлекаем квадратный корень:

sin(x) = ±√(1/4)

sin(x) = ±1/2

Теперь найдем все углы x, для которых sin(x) равен ±1/2. Обычно мы ищем значения углов в пределах от 0 до 2π, поскольку sin(x) имеет период 2π.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

x = π/6 + 2πn, где n - целое число x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число

Таким образом, уравнение cos(2x) = 2sin^2(x) имеет решения x = π/6 + 2πn и x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.