Question

Зависимость между тангенсом и котангенсом

Answer 1

TgX=sinX:cosX; ctgX=cosX:sinX

Answer 2

Зависимость между тангенсом и котангенсом

Тангенс и котангенс являются тригонометрическими функциями, которые связаны друг с другом. Зависимость между тангенсом и котангенсом можно выразить следующим образом:

Тангенс угла умноженный на котангенс этого же угла равен единице.

Математически это можно записать как:

\(\tan(x) \cdot \cot(x) = 1\)

Это равенство верно для всех значений угла \(x\), за исключением случаев, когда тангенс или котангенс равны нулю или неопределены.

Также стоит отметить, что тангенс и котангенс связаны синусом и косинусом следующим образом:

\(\tan(x) = \frac{{\sin(x)}}{{\cos(x)}}\)

\(\cot(x) = \frac{{\cos(x)}}{{\sin(x)}}\)

Эти формулы позволяют выразить тангенс и котангенс через синус и косинус угла.

Примеры использования зависимости

Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы лучше понять зависимость между тангенсом и котангенсом.

Пример 1:

Пусть угол \(x\) равен 45 градусов. Тогда:

\(\tan(45^\circ) \cdot \cot(45^\circ) = 1\)

Подставим значения тангенса и котангенса:

\(\frac{{\sin(45^\circ)}}{{\cos(45^\circ)}} \cdot \frac{{\cos(45^\circ)}}{{\sin(45^\circ)}} = 1\)

Заметим, что \(\sin(45^\circ)\) и \(\cos(45^\circ)\) равны \(\frac{{\sqrt{2}}}{2}\). Подставим эти значения:

\(\frac{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}}{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}} \cdot \frac{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}}{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}} = 1\)

Упростим выражение:

\(1 \cdot 1 = 1\)

Таким образом, в данном примере зависимость между тангенсом и котангенсом выполняется.

Пример 2:

Пусть угол \(x\) равен 30 градусов. Тогда:

\(\tan(30^\circ) \cdot \cot(30^\circ) = 1\)

Подставим значения тангенса и котангенса:

\(\frac{{\sin(30^\circ)}}{{\cos(30^\circ)}} \cdot \frac{{\cos(30^\circ)}}{{\sin(30^\circ)}} = 1\)

Заметим, что \(\sin(30^\circ)\) и \(\cos(30^\circ)\) равны \(\frac{1}{2}\). Подставим эти значения:

\(\frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{{\sqrt{3}}}{2}}} \cdot \frac{{\frac{{\sqrt{3}}}{2}}}{{\frac{1}{2}}} = 1\)

Упростим выражение:

\(1 \cdot 1 = 1\)

Таким образом, и в этом примере зависимость между тангенсом и котангенсом выполняется.

Заключение

Тангенс и котангенс связаны друг с другом через зависимость, которая гласит, что тангенс угла, умноженный на котангенс этого же угла, равен единице. Это равенство выполняется для всех значений угла, за исключением случаев, когда тангенс или котангенс равны нулю или неопределены.