Question

Разложите на множители.а) 5а-5b-c(a-b)б)a^3-a^2-4a+4 в)16b^2-(4-b)^2Где ^2-вторая степень , ^3-третья степень , в кубе

Answer 1

$1) 5a-5b-c(a-b)=(5-c)(a-b) 2)a ^{3}-a ^{2}-4a+4=(a ^{2}-4)(a-1)$

$3) 16b ^{2}-(4-b) ^{2} =16(b ^{2}-1)+b(8-b)$

Answer 2

Разложение на множители

а) Для разложения на множители выражение 5а-5b-c(a-b), мы можем использовать два шага.

Шаг 1: Факторизуем общий множитель 5: 5(а - b) - c(а - b)

Шаг 2: Мы видим, что у нас есть общий множитель (а - b) в каждом слагаемом. Мы можем вынести его за скобки: (а - b)(5 - c)

Таким образом, разложение на множители выражения 5а-5b-c(a-b) будет (а - b)(5 - c).

б) Для разложения на множители выражения a^3 - a^2 - 4a + 4, мы используем метод группировки.

Шаг 1: Группируем первые два и последние два слагаемых: (a^3 - a^2) - (4a - 4)

Шаг 2: Выносим общий множитель за скобки: a^2(a - 1) - 4(a - 1)

Шаг 3: Мы видим, что у нас есть общий множитель (a - 1) в каждом слагаемом. Мы можем вынести его за скобки: (a - 1)(a^2 - 4)

(a^2 - 4) может быть разложено как (a + 2)(a - 2), поскольку это разность квадратов.

Таким образом, разложение на множители выражения a^3 - a^2 - 4a + 4 будет (a - 1)(a + 2)(a - 2).

в) Для разложения на множители выражения 16b^2 - (4 - b)^2, мы также используем метод разности квадратов.

Шаг 1: Приводим выражение к виду разности квадратов: 16b^2 - (4 - b)(4 - b)

Шаг 2: Мы можем раскрыть скобки во втором слагаемом: 16b^2 - (16 - 8b + b^2)

Шаг 3: Вычитаем скобку со знаком минус: 16b^2 - 16 + 8b - b^2

Шаг 4: Переставляем слагаемые: - b^2 + 16b^2 + 8b - 16

Шаг 5: Группируем слагаемые: (16b^2 - b^2) + (8b - 16)

Шаг 6: Выносим общий множитель за скобки: b^2(16 - 1) + 8(b - 2)

Шаг 7: Упрощаем: 15b^2 + 8(b - 2)

Таким образом, разложение на множители выражения 16b^2 - (4 - b)^2 будет 15b^2 + 8(b - 2).