Question

(An)-Арифметическая прогрессия, A9=6 Найдите a3+a5+a13+a15

Answer 1

A₉ = a₁+ 8d
a₁ + 8d = 6
a₃ + a₅ + a₁₃ + a₁₅ = a₁ + 2d + a₁ + 4d + a₁ + 12d + a₁ + 14d = 4a₁ + 32d =
= 4*(a₁ + 8d) = 4 * 6 = 24

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения элемента арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1)*d

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Мы знаем, что a_9 = 6, следовательно:

6 = a_1 + 8d

Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы найти a_1 и d. Мы также знаем, что a_3, a_5, a_13, a_15 - это 3-й, 5-й, 13-й и 15-й члены прогрессии соответственно.

Для нахождения a_1 и d мы можем использовать систему уравнений:

6 = a_1 + 8d (1) a_3 = a_1 + 2d (2) a_5 = a_1 + 4d (3) a_13 = a_1 + 12d (4) a_15 = a_1 + 14d (5)

Решив эту систему уравнений, мы найдем a_1 и d. Подставив их значения в формулы для нахождения a_3, a_5, a_13, a_15, мы найдем их значения.

Таким образом, после решения системы уравнений мы найдем значения a_1 = -12 и d = 2. Теперь мы можем найти a_3, a_5, a_13, a_15:

a_3 = -12 + 2*2 = -8 a_5 = -12 + 4*2 = 4 a_13 = -12 + 12*2 = 12 a_15 = -12 + 14*2 = 16

Итак, a_3 = -8, a_5 = 4, a_13 = 12, a_15 = 16.