Question

Если одну из сторон квадрата увеличить на 1 дм, а другую на 6 дм, то получится прямоугольник, площадь которого в 4 раза больше площади квадрата. Найдите длину стороны квадрата

Answer 1

(х+1)(х+6)=4х²
х³+х+6х+6=4х²
3х²-7х-6=0
Д=49+72=121
х1=7+11=18
х2=-4  - таких сторон "не бывает"

Ответ 18дм

Answer 2

Пусть сторона квадрата равна x, тогда его площадь равна x^2.

Если одну из сторон квадрата увеличить на 1 дм, а другую на 6 дм, то получится прямоугольник со сторонами (x+1) и (x+6), и его площадь будет равна (x+1)*(x+6).

Условие задачи гласит, что площадь прямоугольника в 4 раза больше площади квадрата, поэтому:

(x+1)*(x+6) = 4*x^2

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x^2 + 6x + x + 6 = 4x^2

x^2 + 7x + 6 = 4x^2

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:

3x^2 - 7x - 6 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = (-7)^2 - 4*3*(-6) = 49 + 72 = 121

x1,2 = (-(-7) ± sqrt(121)) / (2*3) = (7 ± 11) / 6

x1 = (7 + 11) / 6 = 3 x2 = (7 - 11) / 6 = -1

Так как сторона квадрата не может быть отрицательной, то получаем, что x = 3.

Итак, длина стороны квадрата равна 3 дм.