Question

Решите уравнение (x^2 - 25)^4 + (x^2+3x-10)^2=0

Answer 1

так как выражение в четвёртой степени и во второй степени - это полюбому положительные числа, приравниваем эти два выражения к нулю ( иначе никак не получится) и решаем систему уравнений_)

Answer 2

Раскладываем оба выражения

$((x-5)(x+5))^{4}+((x+5)(x-2))^{2}=0\\(x-5)^{4}(x+5)^{4}+(x+5)^{2}(x-2)^{2}=0$

Очевидно что значения обоих выражений положительны,значит для того,чтобы получить 0,надо чтобы оба выражения были=0.Как мы замечаем у них есть общий множитель х+5.Это видно если мы полностью разложим выражения

$(x-5)(x-5)(x-5)(x-5)(x+5)(x+5)(x+5)(x+5)=0$ и

$(x+5)(x+5)(x-2)(x-2)=0$

Один множитель общий,а если один из множителей=0,то все выражение будет=0.На основе этого общего множителя х+5 и решаем дальше,приравняв его к нулю.

х+5=0

х=-5

Answer 3

Для решения уравнения (x^2 - 25)^4 + (x^2 + 3x - 10)^2 = 0 мы можем использовать метод подстановки.

Пусть y = (x^2 - 25)^2, тогда уравнение примет вид y + (x^2 + 3x - 10)^2 = 0.

Теперь мы можем решить квадратное уравнение (x^2 + 3x - 10)^2 = -y.

Для этого раскроем квадрат и приведем подобные слагаемые:

x^4 + 6x^3 - x^2 - 60x^2 - 360x + 100 + y = 0

x^4 + 6x^3 - 61x^2 - 360x + 100 + y = 0

Теперь у нас есть уравнение относительно x, которое можно решить методом подбора корней или другими методами решения кубических уравнений.

После нахождения корней x, мы можем подставить их обратно в уравнение y = (x^2 - 25)^2, чтобы найти соответствующие значения y.

Таким образом, мы можем найти все решения исходного уравнения (x^2 - 25)^4 + (x^2 + 3x - 10)^2 = 0.