Question

16 \cos(20) \cos(40) \cos(60) \cos(80) = 1

Answer 1

16 cos20 cos40 cos60 cos80=8 cos20cos40cos80=8cos20cos40cos80sin20/sin20=4sin40cos40cos80/sin20=2sin80cos80/sin20= sin160/sim20=sin(180-20)/sin20=sin20/sin20=1соs60=1/2

Answer 2

Для решения этого математического выражения, мы можем использовать формулу суммы косинусов, известную как формула суммы косинусов для частных углов. Формула имеет вид:

\cos(\alpha) + \cos(\beta) + \cos(\gamma) + \cos(\delta) = 4 \cdot \cos\left(\frac{\alpha + \beta + \gamma + \delta}{4}\right) \cdot \cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) \cdot \cos\left(\frac{\gamma - \delta}{2}\right)

Применим эту формулу к данному выражению:

16 \cdot \cos(20) + \cos(40) + \cos(60) + \cos(80) = 4 \cdot \cos\left(\frac{20 + 40 + 60 + 80}{4}\right) \cdot \cos\left(\frac{20 - 40}{2}\right) \cdot \cos\left(\frac{60 - 80}{2}\right)

Вычислим значения внутри функций косинуса:

\frac{20 + 40 + 60 + 80}{4} = 50

\frac{20 - 40}{2} = -10

\frac{60 - 80}{2} = -10

Теперь можем подставить значения в формулу:

4 \cdot \cos(50) \cdot \cos(-10) \cdot \cos(-10)

Заметим, что косинус угла -10 градусов равен косинусу угла 10 градусов, так как косинус является четной функцией. Тогда:

4 \cdot \cos(50) \cdot \cos(10) \cdot \cos(10)

Далее, вычислим значения косинусов:

\cos(50) \approx 0.6428

\cos(10) \approx 0.9848

Теперь можем подставить значения:

4 \cdot 0.6428 \cdot 0.9848 \cdot 0.9848

Посчитаем:

4 \cdot 0.6428 \cdot 0.9848 \cdot 0.9848 \approx 2.227

Таким образом, результат выражения 16 + \cos(20) + \cos(40) + \cos(60) + \cos(80) равен приблизительно 2.227.