Question

В треугольник со сторонами 13, 11 и 20 вписана окружность. Найдите длины отрезков, на которые каждая из сторон разделена точками касания.

Answer 1

Обозначим отрезки через х,у и z, как на рисунке. Пользуясь теоремой о касательных к окружности получаем систему:

$\begin{cases} z=x;\\y=11-z;\\20-x=13-y; \end{cases}$

 

$\begin{cases} z=x;\\20-x=13-y;\\y=11-x;\end{cases}$

 

20-x=13-11+x; x=18/2=9=z; y=11-9=2, т.е. стороны поделены соответственно

2:11, 2:9, 1:10.

 

 

 

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности в треугольник: r = S / p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

Сначала найдем полупериметр треугольника: p = (13 + 11 + 20) / 2 = 22.

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона: S = √(p * (p - 13) * (p - 11) * (p - 20)) = √(22 * 9 * 11 * 2) = √(22 * 9 * 22) = √(22^2 * 9) = 22 * 3 = 66.

Теперь найдем радиус вписанной окружности: r = S / p = 66 / 22 = 3.

Теперь мы знаем, что каждая сторона треугольника делится на два отрезка длиной r, начиная от точки касания окружности. Таким образом, длины отрезков, на которые каждая из сторон разделена точками касания, равны 3 и 3 для каждой стороны треугольника.