Question

Каким числам из заданного отрезка соответствует точка М(;) числовой окружности: [- (3п)/2; (7п)/2]Решение без синуса, косинуса, тангенса или котангенса.

Answer 1

На первом витке окружности расставлены точки 0; π/2; π; 3π/2

Точка (-√2/2; √2/2) во второй четверти,

Ей соответствует значение  3π/4

На втором витке окружности расставлены точки 2π; 5π/2; 3π; 7π/2

Точка (-√2/2; √2/2) во второй четверти,

Ей соответствует значение  3π/4  + 2π=11π/4

На третьем витке окружности расставлены точки  4π; 9π/2; 5π; 11π/2

Точка (-√2/2; √2/2) во второй четверти,

Ей соответствует значение

11π/4+2π=19π/4

На [0; 5π]     точке М соответствуют значения 3π/4 ; 11π/4 ; 19π/4

На [π/2 ; 9π/2]  точке М соответствуют значения 3π/4 ; 11π/4

На единичной окружности имеется точка абсцисса которой  π/4≈3/4<1

Отмечаем эту точку на оси ох и проводим прямую ||  оси оу  до пересечения с окружностью

Это точки А и В

Отметим  точку с ординатой  π/4  на оси оу и проводим прямую ||  оси ох  до пересечения с окружностью. Получим точки  К и Е

√17-√26  сравним с -1

Пусть

√17-√26  > -1

√17  + 1 > √26

17 + 2√17 + 1 >26

2√17>8

4·17 > 64 - верно

Значит точка существует

Ей соответствуют на ед окружности точки  Р и Т

Answer 2

Конечно, разберемся с этой задачей. Чтобы определить, каким числам из заданного отрезка соответствует точка \(M\), давайте сначала разберемся с числовой окружностью и ее представлением.

Числовая окружность представляет собой геометрическую фигуру на координатной плоскости, которая описывается уравнением \(x^2 + y^2 = r^2\), где \(r\) - радиус окружности. В данном случае, мы не имеем явного уравнения окружности, но у нас есть отрезок \(\left[-\frac{3\pi}{2}, \frac{7\pi}{2}\right]\), который, вероятно, представляет углы в полярных координатах.

Чтобы точка \(M\) лежала на числовой окружности, ее полярные координаты должны соответствовать радиусу окружности. Без использования синуса, косинуса, тангенса или котангенса, мы можем использовать простые наблюдения.

Диапазон значений для полярного угла \(\theta\) обычно ограничен от 0 до \(2\pi\) радиан. В данном случае у нас задан отрезок \(\left[-\frac{3\pi}{2}, \frac{7\pi}{2}\right]\). Заметим, что этот отрезок содержит отрицательные значения и значения, превышающие \(2\pi\).

Мы можем привести отрицательные значения к их эквивалентным положительным углам, добавив \(2\pi\) к каждому отрицательному углу. Таким образом, отрезок \(\left[-\frac{3\pi}{2}, \frac{7\pi}{2}\right]\) можно представить как \(\left[\frac{\pi}{2}, \frac{7\pi}{2}\right]\).

Таким образом, точка \(M\) будет соответствовать углу \(\theta\) в диапазоне от \(\frac{\pi}{2}\) до \(\frac{7\pi}{2}\), что означает, что она лежит на числовой окружности.