Question

5sin2x+7sin2x+8cos2x=0 решите уравнение ​

Answer 1

Ответ:ответ в файле

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение подробнее:

$$ 5\sin^2(2x) + 7\sin^2(2x) + 8\cos^2(2x) = 0 $$

Сначала мы можем объединить два слагаемых, содержащих синусы:

$$ 12\sin^2(2x) + 8\cos^2(2x) = 0 $$

Теперь воспользуемся тригонометрическими тождествами, связывающими синус и косинус:

$$ \sin^2(2x) + \cos^2(2x) = 1 $$

Теперь мы можем заменить в уравнении это тождество:

$$ 12(1) + 8\cos^2(2x) = 0 $$

Упростим уравнение:

$$ 12 + 8\cos^2(2x) = 0 $$

Выразим $\cos^2(2x)$:

$$ 8\cos^2(2x) = -12 $$

Теперь разделим обе стороны на 8:

$$ \cos^2(2x) = -\frac{12}{8} $$

Упростим правую сторону:

$$ \cos^2(2x) = -\frac{3}{2} $$

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

$$ \cos(2x) = \pm\sqrt{-\frac{3}{2}} $$

Здесь мы столкнулись с проблемой, так как корень из отрицательного числа не имеет реальных значений в области действительных чисел. Это означает, что исходное уравнение не имеет решений в области действительных чисел.

Если вы рассматриваете комплексные решения, то можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения в комплексной области:

$$ \cos(2x) = \pm i\sqrt{\frac{3}{2}} $$

Здесь $i$ - мнимая единица. Мы можем найти арккосинус от обеих сторон, чтобы найти значения $2x$:

$$ 2x = \pm\arccos\left(i\sqrt{\frac{3}{2}}\right) $$

Извлекая корень из комплексного числа, мы получаем:

$$ 2x = \pm i\left(\frac{\pi}{2} - \ln\left(\sqrt{\frac{3}{2}} + i\right)\right) $$

Теперь можно разделить обе стороны на 2:

$$ x = \pm\frac{i}{2}\left(\frac{\pi}{2} - \ln\left(\sqrt{\frac{3}{2}} + i\right)\right) $$

Это комплексные решения вашего уравнения.