Question

Sin7x-sin5x/sin7x+sin5x преобразовать в произведение​​

Answer 1

Ответ:

$\sin(7x) - \frac{ \sin(5x) }{ \sin(7x) } + \sin(5x) = \frac{ \sin(7x) {}^{2} - \sin(5x) + \sin(7x) + \sin(5x) }{ \sin(7x) }$

Answer 2

Для преобразования данного выражения \(\frac{\sin(7x) - \sin(5x)}{\sin(7x) + \sin(5x)}\) в произведение, мы можем воспользоваться тригонометрической формулой разности синусов:

\[ \sin(A) - \sin(B) = 2 \cos\left(\frac{A + B}{2}\right) \sin\left(\frac{A - B}{2}\right). \]

Применяя эту формулу, мы можем переписать числитель:

\[ \sin(7x) - \sin(5x) = 2 \cos\left(\frac{7x + 5x}{2}\right) \sin\left(\frac{7x - 5x}{2}\right) = 2 \cos(6x) \sin(x). \]

Теперь рассмотрим знаменатель:

\[ \sin(7x) + \sin(5x) = 2 \sin\left(\frac{7x + 5x}{2}\right) \cos\left(\frac{7x - 5x}{2}\right) = 2 \sin(6x) \cos(x). \]

Теперь наше исходное выражение можно записать как:

\[ \frac{\sin(7x) - \sin(5x)}{\sin(7x) + \sin(5x)} = \frac{2 \cos(6x) \sin(x)}{2 \sin(6x) \cos(x)} = \frac{\cos(6x)}{\cos(x)}. \]

Таким образом, данное выражение преобразовано в произведение \(\frac{\cos(6x)}{\cos(x)}\).