Question

Решите неравенство: x^2> или =16

Answer 1

Корни находит (x-4)(x+4) ответ (-бесконечности до -4) и от 4 до + бесконечности и нарисуй тот же график

Answer 2

Решение неравенства x^2 > 16

Чтобы решить данное квадратное неравенство, мы можем воспользоваться несколькими подходами. Один из способов — использовать методы факторизации и тестирования интервалов. Давайте рассмотрим этот метод.

1. Факторизация неравенства Начнем с факторизации неравенства x^2 > 16. Для этого выразим неравенство в виде (x - a)(x + a) > 0, где a — некоторая константа.

Мы знаем, что 16 = 4^2, поэтому x^2 - 16 можно факторизовать как (x - 4)(x + 4) > 0.

2. Тестирование интервалов Теперь мы можем использовать метод тестирования интервалов, чтобы определить значения x, для которых неравенство выполняется.

Рассмотрим три интервала: - x < -4 - -4 < x < 4 - x > 4

3. Тестирование значений в интервалах Для каждого интервала выберем тестовую точку и определим знак выражения (x - 4)(x + 4) в этой точке.

- Для x < -4: Пусть x = -5, тогда (-5 - 4)(-5 + 4) = (-9)(-1) = 9 > 0 - Для -4 < x < 4: Пусть x = 0, тогда (0 - 4)(0 + 4) = (-4)(4) = -16 < 0 - Для x > 4: Пусть x = 5, тогда (5 - 4)(5 + 4) = (1)(9) = 9 > 0

4. Итоговый результат Из тестирования интервалов мы видим, что неравенство (x - 4)(x + 4) > 0 выполняется для x < -4 и x > 4.

Таким образом, решением неравенства x^2 > 16 является множество всех x, таких что x < -4 или x > 4, выраженное в виде интервалов: (-∞, -4) ∪ (4, +∞).

Это один из способов решения данного неравенства. Если у вас есть другие предпочтения или специфические запросы, пожалуйста, дайте мне знать, и я могу предоставить альтернативные методы решения.