Question

Знайдіть загальний вигляд первісної функції f(x) = 9/cos²(x) - 3·sin(x). F(x) = 9 · cos(x) + 3 · tg(x) + C F(x) = 9 · tg(x) + 3 · cos(x) + C F(x) = 9 · ctg(x) - 3 · cos(x) + C F(x) = 9 · cos(x) - 3 · ctg(x) + C

Answer 1

Объяснение:

F(x)=9tgx+3cosx+C

Answer 2

Знайдіть загальний вигляд первісної функції f(x) = 9/cos²(x) - 3·sin(x).

Для знаходження первісної функції, потрібно знайти таку функцію F(x), що F'(x) = f(x) для всіх x, де f(x) визначена. Також до первісної функції можна додати довільну сталу C, яка не змінює похідну. Загальний вигляд первісної функції має вигляд F(x) + C.

Для знаходження первісної функції f(x) = 9/cos²(x) - 3·sin(x), можна скористатися таблицею первісних , або застосувати правила інтегрування. З таблиці первісних можна побачити, що:

- Первісна від 1/cos²(x) є tg(x). - Первісна від sin(x) є -cos(x).

Тому, за правилом лінійності інтегрування, можна записати:

F(x) = 9∫(1/cos²(x))dx - 3∫(sin(x))dx

F(x) = 9·tg(x) - 3·(-cos(x))

F(x) = 9·tg(x) + 3·cos(x)

Додаючи довільну сталу C, отримаємо загальний вигляд первісної функції:

F(x) = 9·tg(x) + 3·cos(x) + C