Question

Одно число на 6 больше другого. Если большее число разделить на меньшее и к частному прибавить результат от деления учетверённого меньшего числа на большее на большее , то получится 4. Найдите эти числа.

Answer 1

Пусть меньшее число равно х. Тогда большее х+6.
Тогда
(x+6)/x+4x/(x+6)=4.
Решаем это уравнение:
(x+6)/x=4(1-x/(x+6))
(x+6)/x=24/(x+6)
x^2-12x+36=0
x=6. Значит второе число равно 12.

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть одно число будет обозначено как "х", а другое число - "у".

Условие гласит, что одно число на 6 больше другого, поэтому можно записать уравнение: x = y + 6.

Также условие гласит, что если большее число разделить на меньшее и к частному прибавить результат от деления учетверенного меньшего числа на большее, то получится 4. Мы можем записать это в виде уравнения:

(x / y) + [(4y) / x] = 4

Заменим x на y + 6 в уравнении:

[(y + 6) / y] + [(4y) / (y + 6)] = 4

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значения x и y.

Сначала умножим оба члена уравнения на y(y + 6), чтобы избавиться от знаменателей:

(y + 6)(y + 6) + 4y^2 = 4y(y + 6)

Раскроем скобки и упростим выражение:

y^2 + 12y + 36 + 4y^2 = 4y^2 + 24y

Соберем все члены с y на одной стороне уравнения:

0 = 4y^2 + 24y - y^2 - 12y - 36

0 = 3y^2 + 12y - 36

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Разделим все члены на 3:

0 = y^2 + 4y - 12

Мы можем попытаться разложить это уравнение на множители или использовать квадратное уравнение. Заметим, что 6 и -2 являются двумя числами, которые перемножаются, чтобы дать -12, и их сумма равна 4. Поэтому мы можем разложить уравнение следующим образом:

0 = (y + 6)(y - 2)

Теперь мы можем найти значения y:

y + 6 = 0 => y = -6

или

y - 2 = 0 => y = 2

Теперь, когда мы знаем значения y, мы можем найти значения x, используя уравнение x = y + 6:

Для y = -6: x = -6 + 6 = 0 Для y = 2: x = 2 + 6 = 8

Итак, решение задачи: одно число равно 0, а другое число равно 8.