Question

Третий член арифметической прогрессии на 12 меньше шестого. Сумма восьмого и второго членов равна 4. Найдите второй и третий члены этой прогрессии

Answer 1

А6-а3=12
(А1+5d)-(a1+2d)=12
a1+5d-a1-2d=12
3d=12
d=12:3=4

a8+a2=4
(a1+7d)+(a1+d)=4
2a1+8d=4
2a1+8*4=4
2a1=4-32=-28
a1=-28:2=-14

a2=-14+4=-10

a3=-14+2*4=-14+8=-6

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим третий член арифметической прогрессии через \(a_3\), шестой член через \(a_6\), восьмой член через \(a_8\) и второй член через \(a_2\).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Третий член арифметической прогрессии на 12 меньше шестого: \[a_6 - a_3 = 12\]

2. Сумма восьмого и второго членов равна 4: \[a_8 + a_2 = 4\]

Также из определения арифметической прогрессии мы знаем, что разница между соседними членами постоянна. Обозначим эту разницу как \(d\). Тогда \(a_6 = a_2 + 4d\) и \(a_8 = a_2 + 6d\).

Теперь мы можем подставить эти выражения для \(a_6\) и \(a_8\) в уравнения (1) и (2):

1. \[(a_2 + 4d) - a_3 = 12\] 2. \[(a_2 + 6d) + a_2 = 4\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(a_2\) и \(a_3\)) и двумя переменными (\(d\) и \(a_2\)). Для решения этой системы уравнений нам нужно дополнительное условие или уравнение. Без него мы не можем однозначно найти значения всех неизвестных. Если у вас есть дополнительная информация или уравнение, пожалуйста, предоставьте его, и я буду рад вам помочь дальше.