Question

Ребята,помогите доказать тождество 16sin^4(x)-(sin^2(x)-3cos^2(x))=24sin^2(x)-9

Answer 1

исправь условие, потом будем решать

Answer 2

Давайте начнем с левой стороны уравнения:

16sin^4(x) - (sin^2(x) - 3cos^2(x))

Сначала раскроем скобки:

16sin^4(x) - sin^2(x) + 3cos^2(x)

Теперь заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x) (так как sin^2(x) + cos^2(x) = 1):

16(1 - cos^2(x))^2 - (1 - cos^2(x)) + 3cos^2(x)

Раскроем квадрат:

16(1 - 2cos^2(x) + cos^4(x)) - 1 + cos^2(x) + 3cos^2(x)

Упростим:

16 - 32cos^2(x) + 16cos^4(x) - 1 + 4cos^2(x)

Теперь объединим подобные слагаемые:

15 + 16cos^4(x) - 28cos^2(x)

Теперь преобразуем правую часть уравнения:

24sin^2(x) - 9 24(1 - cos^2(x)) - 9 24 - 24cos^2(x) - 9 15 - 24cos^2(x)

Теперь мы видим, что правая часть уравнения равна левой части уравнения, которую мы преобразовали ранее. Таким образом, мы доказали тождество:

16sin^4(x) - (sin^2(x) - 3cos^2(x)) = 24sin^2(x) - 9