Question

Решите уравнение arcsin^2x-2arcsin-3=0

Answer 1

arcsinx=a
a^2-2a-3=0
D=4+12=16=4^2
a=-1
a=3
arcsinx=-1
x=-п/2+пk

Answer 2

Для решения уравнения arcsin^2(x) - 2arcsin(x) - 3 = 0 давайте воспользуемся заменой переменной, чтобы привести уравнение к более простому виду.

Пусть u = arcsin(x), тогда у нас получится уравнение вида u^2 - 2u - 3 = 0. Это уравнение можно решить с помощью квадратного уравнения или факторизации.

Решение уравнения u^2 - 2u - 3 = 0:

Используем квадратное уравнение: u = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a = 1, b = -2 и c = -3.

Вычислим дискриминант D = b^2 - 4ac: D = (-2)^2 - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16.

Теперь вычислим корни уравнения: u1 = (-(-2) + √16) / (2*1) = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3, u2 = (-(-2) - √16) / (2*1) = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1.

Таким образом, мы получили два значения переменной u: u1 = 3 и u2 = -1.

Обратная замена:

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной x, используя обратную функцию синуса (arcsin):

Для u1 = 3: x = sin(u1) = sin(3), Для u2 = -1: x = sin(u2) = sin(-1).

Таким образом, решение уравнения arcsin^2(x) - 2arcsin(x) - 3 = 0 включает значения x, которые равны sin(3) и sin(-1).