Question

Сколько различных корней имеет уравнение (х^2-2х-8)(х^2+4х+4)=0

Answer 1

$(x^2-2x-8)(x^2+4x+4)=0\\x^2-2x=t\\(t-8)(t+14)=0\\t=8\\t=-14\\x^2-2x-8=0\\D_1=9\\x_1=1+3=4\\x_2=-2\\x^2-2x+14=0\\D\ \textless \ 0$

Answer 2

Для определения количества различных корней у данного уравнения, мы должны проанализировать каждый множитель отдельно и найти их корни. Уравнение имеет вид:

(х^2 - 2х - 8)(х^2 + 4х + 4) = 0

Давайте начнем с первого множителя: х^2 - 2х - 8.

Решение первого множителя (х^2 - 2х - 8):

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение или факторизацию. Для нашего удобства, воспользуемся факторизацией.

1. Раскладываем -8 на два множителя, которые в сумме дают -2. В данном случае это -4 и +2.

(х^2 - 4х + 2х - 8) = 0

2. Группируем первые два и последние два мономы:

(х^2 - 4х) + (2х - 8) = 0

3. Факторизуем каждую группу:

x(x - 4) + 2(x - 4) = 0

4. Факторизуем общий множитель (x - 4):

(x - 4)(x + 2) = 0

Таким образом, первое уравнение имеет два корня: x = 4 и x = -2.

Решение второго множителя (х^2 + 4х + 4):

Данный множитель представляет собой квадратный трехчлен (x + 2)^2. Как известно, квадратный трехчлен имеет один корень с кратностью два.

Таким образом, второе уравнение имеет один корень: x = -2.

Корни всего уравнения:

Так как уравнение является произведением двух множителей, чтобы найти все корни, мы должны объединить корни каждого множителя. В данном случае, у нас есть три корня: x = 4, x = -2 (с кратностью два).

Итак, уравнение (х^2 - 2х - 8)(х^2 + 4х + 4) = 0 имеет три различных корня: x = 4, x = -2, x = -2.