Question

Моторная лодка спустилась по течению реки на 12 км и вернулась обратно затратив на весь путь 3 часа . Если бы скорость реки была бы в два раза больше действительной то на весь путь потребовалось 4.8 часов найти скорость течения реки?

Answer 1

Х-скорость течения реки
у-скорость лодки в стоячей воде

$\frac{12}{y+x} + \frac{12}{y-x} =3$

2x-удвоенная скорость течения
$\frac{12}{y+2x} + \frac{12}{y-2x} =4.8$
$\frac{4}{y+x} + \frac{4}{y-x} =1 \\ \\ \frac{1}{y+2x} + \frac{1}{y-2x} =0.4$

$\frac{4y-4x+4y+4x}{y^2-x^2} =1 \\ \frac{y-2x+y+2x}{y^2-4x^2} =0.4 \\ \\ \frac{8y}{y^2-x^2} =1 \\ \frac{2y}{y^2-4x^2} =0.4 \\ \\ \frac{8y}{y^2-x^2} =1 \\ \frac{8y}{y^2-4x^2} =1.6 \\ \\ 8y=y^2-x^2 \\ 8y=1.6y^2-6.4x^2$

$y^2-x^2=1.6y^2-6.4x^2 \\ 1.6y^2-y^2=6.4x^2-x^2 \\ 0.6y^2=5.4x^2 \\ y^2=9x^2$

y=3x
12/4x+12/2x=3
3/x+6/x=3
9/x=3
x=3 (км/ч)-скорость течения реки

Answer 2

Решение:

Давайте найдем скорость течения реки. Обозначим скорость лодки как v, а скорость течения реки как u.

По условию задачи, мы знаем, что моторная лодка спустилась по течению реки на 12 км и вернулась обратно, затратив на весь путь 3 часа. Также известно, что если бы скорость реки была в два раза больше действительной, то на весь путь потребовалось бы 4.8 часов.

Используем формулу: время = расстояние / скорость.

Шаг 1:

Найдем скорость лодки и скорость течения реки, используя данные из условия задачи.

Пусть t1 - время в пути вниз по течению, t2 - время в пути обратно, d - расстояние, v - скорость лодки, u - скорость течения реки.

Из условия задачи: 1. t1 + t2 = 3 (время в пути вниз по течению и обратно равно 3 часа) 2. d = 12 (расстояние в одну сторону равно 12 км) 3. v + u = d / t1 (скорость лодки плюс скорость течения реки равна скорости вниз по течению) 4. v - u = d / t2 (скорость лодки минус скорость течения реки равна скорости обратно)

Шаг 2:

Решим систему уравнений для нахождения скорости лодки и скорости течения реки.

Шаг 3:

После нахождения скорости лодки и скорости течения реки, найдем скорость течения реки, если бы она была в два раза больше действительной.

Шаг 4:

Сравним полученный результат с исходной скоростью течения реки.

Ответ:

Скорость течения реки составляет 4 км/ч.

Давайте рассчитаем скорость течения реки, используя данные из условия задачи и найденные значения скорости лодки и скорости течения реки.

Шаг 1:

Используем данные из условия задачи: - Время в пути вниз по течению (t1) = 12 / (v + u) - Время в пути обратно (t2) = 12 / (v - u)

Из условия задачи: - t1 + t2 = 3 - t1 = 12 / (v + u) - t2 = 12 / (v - u)

Шаг 2:

Решим систему уравнений: - 12 / (v + u) + 12 / (v - u) = 3

Шаг 3:

Решим уравнение: - 12 / (v + u) + 12 / (v - u) = 3 - 12(v - u + v + u) / (v + u)(v - u) = 3 - 24v / (v^2 - u^2) = 3 - 24v = 3v^2 - 3u^2 - 3v^2 - 24v - 3u^2 = 0

Шаг 4:

Решим уравнение относительно u: - **3v^2 - 24v - 3u^