Question

Решите квадратичную функцию пожалуйста с рисунком: 3x²-12x

Answer 1

••••••••••••••••••••

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить квадратное уравнение и построить график функции. У вас есть уравнение: \[3x^2 - 12x\] Чтобы найти решение этого уравнения, нужно найти корни \(x\), при которых функция равна нулю. Для этого мы можем использовать формулу квадратного уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] Где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты вашего уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). В вашем случае: \(a = 3\), \(b = -12\), \(c = 0\). Подставляя значения в формулу, мы получаем: \[x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 0}}{2 \cdot 3}\] \[x = \frac{12 \pm \sqrt{144}}{6}\] \[x = \frac{12 \pm 12}{6}\] Теперь найдем два корня уравнения: 1. \(x_1 = \frac{12 + 12}{6} = \frac{24}{6} = 4\) 2. \(x_2 = \frac{12 - 12}{6} = \frac{0}{6} = 0\) Таким образом, у вас есть два корня: \(x_1 = 4\) и \(x_2 = 0\). Теперь давайте построим график этой квадратичной функции. Функция \(f(x) = 3x^2 - 12x\) - это парабола. Она открывается вверх, так как коэффициент \(a\) (перед \(x^2\)) положителен. Чтобы построить график, давайте найдем вершину параболы. Вершина параболы находится в точке, где производная функции равна нулю. Производная функции \(f(x)\) равна: \[f'(x) = 6x - 12\] Теперь приравняем \(f'(x)\) к нулю и решим уравнение: \[6x - 12 = 0\] \[6x = 12\] \[x = \frac{12}{6} = 2\] Таким образом, вершина параболы находится в точке \(x = 2\). Чтобы найти значение функции в этой точке, подставим \(x = 2\) в \(f(x)\): \[f(2) = 3 \cdot 2^2 - 12 \cdot 2 = 3 \cdot 4 - 24 = 12 - 24 = -12\] Теперь мы знаем, что вершина параболы находится в точке \((2, -12)\). Мы также знаем, что парабола проходит через точку \((0, 0)\), как мы ранее нашли корень \(x_2 = 0\). Теперь мы можем построить график этой функции. Вот как это выглядит: ``` ^ | 4 | * | / \ 3 | / \ | / \ 2 | / \ | / \ 1 | / \ | / \ +------------------------> 0 1 2 3 4 5 6 ``` На графике видно, что парабола пересекает ось \(x\) в точках \(x = 0\) и \(x = 4\) (корни уравнения) и имеет вершину в точке \((2, -12)\). Надеюсь, это объяснение и график помогли вам понять, как решать квадратные уравнения и как строить графики квадратичных функций.