Question

Помогите решить! cos(П/4+a)+ cos(П/4-a) и cos(-П/2)+tg(-П/3)+sinП/4

Answer 1

cos(П/4+a)+ cos(П/4-a)=2cos[(π/4+a+π/4-a)/2]*cos[(π/4+a-π/4+a)/2]=
=2cosπ/4*cosa=2*√2/2*cosa=√2cosa
cos(-П/2)+tg(-П/3)+sinП/4 =0-√3+√2/2=(√2-2√3)/2

Answer 2

Давайте разберемся с каждым выражением по отдельности:

1. Выражение cos(П/4+a) + cos(П/4-a): Воспользуемся формулой сложения и вычитания для косинуса: cos(П/4+a) + cos(П/4-a) = cos(П/4) * cos(a) - sin(П/4) * sin(a) + cos(П/4) * cos(-a) + sin(П/4) * sin(-a)

Мы можем применить тригонометрические тождества, чтобы упростить это выражение. Используя формулу cos(-x) = cos(x) и sin(-x) = -sin(x), получим: cos(П/4+a) + cos(П/4-a) = cos(П/4) * cos(a) - sin(П/4) * sin(a) + cos(П/4) * cos(a) - sin(П/4) * sin(a)

Теперь мы можем объединить подобные слагаемые: cos(П/4+a) + cos(П/4-a) = 2 * cos(П/4) * cos(a) - 2 * sin(П/4) * sin(a)

Таким образом, исходное выражение упрощается до 2 * cos(П/4) * cos(a) - 2 * sin(П/4) * sin(a).

2. Выражение cos(-П/2) + tg(-П/3) + sin(П/4): Воспользуемся формулой для косинуса и синуса суммы: cos(-П/2) + tg(-П/3) + sin(П/4) = cos(-П/2) + sin(П/4) + sin(-П/3) / cos(-П/3)

Используя формулу cos(-x) = cos(x) и sin(-x) = -sin(x), получим: cos(-П/2) + tg(-П/3) + sin(П/4) = cos(П/2) + sin(П/4) - sin(П/3) / cos(П/3)

Мы знаем, что cos(П/2) = 0 и sin(П/2) = 1: cos(-П/2) + tg(-П/3) + sin(П/4) = 0 + 1 + sin(П/4) - sin(П/3) / cos(П/3)

Теперь мы можем объединить подобные слагаемые и упростить выражение: cos(-П/2) + tg(-П/3) + sin(П/4) = 1 + sin(П/4) - sin(П/3) / cos(П/3)

Таким образом, исходное выражение упрощается до 1 + sin(П/4) - sin(П/3) / cos(П/3).

Я надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.