Question

Решите систему (4x+1)^2=12y (x+4)^2=3y

Answer 1

16x²+8x+1=12y
x²+8x+16=3y

y=(x²+8x+16)/3
16x²+8x+1=12*(x²+8x+16)/3
16x²+8x+1=(12x²+96x+192)/3
3(16x²+8x+1)=12x²+96x+192
48x²+24x+3=12x²+96x+192
48x²+24x+3-12x²-96x-192=0
36x²-72x-189=0
D=5184+27216=32400=180²
x₁=(72+180)/72=3,5
x₂=(72-180)/72=-1,5
y₁=(3,5²+8*3,5+16)/3=(12,25+28+16)/3=56,25/3=18,75
y₂=(1,5²+8*1,5+16)/3=(2,25+12+16)/3=30,25/3=10,1

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки. Давайте разберемся пошагово:

1. Раскроем квадраты в обоих уравнениях: (4x + 1)^2 = 12y (x + 4)^2 = 3y

Это даст нам: 16x^2 + 8x + 1 = 12y x^2 + 8x + 16 = 3y

2. Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Возьмем первое уравнение и выразим y: 16x^2 + 8x + 1 = 12y 12y = 16x^2 + 8x + 1 y = (16x^2 + 8x + 1) / 12

3. Подставим это значение y во второе уравнение: x^2 + 8x + 16 = 3y x^2 + 8x + 16 = 3((16x^2 + 8x + 1) / 12)

4. Упростим уравнение, умножив обе части на 12, чтобы избавиться от дробей: 12(x^2 + 8x + 16) = 3(16x^2 + 8x + 1) 12x^2 + 96x + 192 = 48x^2 + 24x + 3

5. Теперь объединим все члены в одной степени и приведем уравнение к квадратному виду: 0 = 48x^2 + 24x + 3 - 12x^2 - 96x - 192 0 = 36x^2 - 72x - 189 0 = 4x^2 - 8x - 21

6. Решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 4, b = -8 и c = -21, и применить формулу дискриминанта: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставим значения: x = (-(-8) ± √((-8)^2 - 4 * 4 * -21)) / (2 * 4) x = (8 ± √(64 + 336)) / 8 x = (8 ± √400) / 8 x = (8 ± 20) / 8

7. Разделим на 8: x = (8 + 20) / 8 = 28 / 8 = 3.5 x = (8 - 20) / 8 = -12 / 8 = -1.5

8. Теперь, когда мы знаем значения x, можем подставить их в одно из исходных уравнений, например, в первое: (4x + 1)^2 = 12y

При x = 3.5: (4 * 3.5 + 1)^2 = 12y (14 + 1)^2 = 12y 15^2 = 12y 225 = 12y y = 225 / 12 = 18.75

При x = -1.5: (4 * -1.5 + 1)^2 = 12y (-6 + 1)^2 = 12y (-5)^2 = 12y 25 = 12y y = 25 / 12 ≈ 2.08

Таким образом, система уравнений (4x + 1)^2 = 12y и (x + 4)^2 = 3y имеет два решения: (x = 3.5, y = 18.75) и (x = -1.5, y = 2.08).