Question

1.Разложите многочлен на множители:а)(х-4)^2-9x^2b)(2x-y)^2-(x+3y)^2в)144-(a+9)^2r)(z+1)^2-(2z-3)^2д)x^2-5x+6ж)t^2+6t+53)z^2-6Z+8к)y^2+9y+82.Решите уравнение:а)(x+3)^2-4x^2=0b)16x^2-(x-5)^2=0в)(x-2)^2-9x^2=0r)25x^2-(x+4)^2=0д)x^2+3x+2=0e)x^2-4x-5=0ж)x^2-7x+12=03)x^2+5x-6=03.Сократите дробь.а) a+2+ab+2b/b^2+2b+1b)c^2-9-3d-cd/c^2-9в)2x-2y+x^2-xy/x^2-y^2r)4a^2-b^2+2a^2b-ab^2/4a^2-4ab+b^2ПОМОГИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА,ОЧЕНЬ НАДО!(((

Answer 1

А)(x+3)^2-4x^2=0
$(x+3)^2-4x^2=0 \\\\x^2+6x+9-4x^2=0 \\\\-3x^2+6x+9=0 \\\\D=b^2-4ac=36+3*9*4=36+108=144 \\\\x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-6-12}{-6}=3 \\\\x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-6+12}{-6}=-1$


b)16x^2-(x-5)^2=0
$16x^2-(x-5)^2=0 \\\\16x^2-(x^2-10x+25)=0 \\\\16x^2-x^2+10x-25=0 \\\\15x^2+10x-25=0 \\\\D=100+1500=1600=40^2 \\\\x_1=\frac{-10-40}{30}=-\frac{5}{3} \\\\x_2=\frac{-10+40}{30}=1$

в)(x-2)^2-9x^2=0
$(x-2)^2-9x^2=0 \\\\x^2-4x+4-9x^2=0 \\\\-8x^2-4x+4=0|\ :4 \\\\-2x^2-x+1=0 \\\\D=1+4*2=9=3^2 \\\\x_1=\frac{1-3}{-4}=\frac{-2}{-4}=0,5 \\\\x_2=\frac{1+3}{-4}=-1$

r)25x^2-(x+4)^2=0
$25x^2-(x+4)^2=0 \\\\25x^2-(x^2+8x+16)=0 \\\\25x^2-x^2-8x-16=0 \\\\24x^2-8x-16=0 \\\\D=64+24*4*16=1600=40^2 \\\\x_1=\frac{8-40}{48}=\frac{2}{3} \\\\x_2=\frac{8+40}{48}=1$

д)x^2+3x+2=0
$x^2+3x+2=0 \\\\D=9-4*2=1 \\\\x_1=\frac{-3-1}{2}=-2 \\\\x_2=\frac{-3+1}{2}=-1$

e)x^2-4x-5=0
$x^2-4x-5=0 \\\\D=16+4*5=16+20=6^2 \\\\x_1=\frac{4-6}{2}=-1 \\\\x_1=\frac{4+6}{2}=5$

ж)x^2-7x+12=0
$x^2-7x+12=0 \\\\D=49-4*12=49-48=1 \\\\x_1=\frac{7-1}{2}=3 \\\\x_2=\frac{7+1}{2}=4$

3)x^2+5x-6=0
$x^2+5x-6=0 \\\\D=25+24=7^2 \\\\x_1=\frac{-5-7}{2}=-6 \\\\x_2=\frac{-5+7}{2}=1$

Answer 2

1. Разложение многочленов на множители:

а) (х-4)^2 - 9x^2 Для разложения этого многочлена на множители мы можем воспользоваться формулой разности квадратов (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)): (х-4)^2 - 9x^2 = (х-4+3x)(х-4-3x) = (3x-4)(-3x-4)

b) (2x-y)^2 - (x+3y)^2 Этот многочлен также можно разложить с помощью формулы разности квадратов: (2x-y)^2 - (x+3y)^2 = (2x-y+x+3y)(2x-y-x-3y) = (3x+2y)(-x-2y)

в) 144-(a+9)^2 Этот многочлен тоже можно разложить с помощью формулы разности квадратов: 144-(a+9)^2 = (12-(a+9))(12+(a+9)) = (3-a)(21+a)

r) (z+1)^2 - (2z-3)^2 Для разложения этого многочлена на множители используем формулу разности квадратов: (z+1)^2 - (2z-3)^2 = (z+1+2z-3)(z+1-2z+3) = (3z-2)(4-2z)

д) x^2-5x+6 Этот многочлен можно разложить на множители следующим образом: x^2-5x+6 = (x-2)(x-3)

ж) t^2+6t+5 Разложим этот многочлен на множители: t^2+6t+5 = (t+5)(t+1)

к) y^2+9y+8 Разложим этот многочлен на множители: y^2+9y+8 = (y+8)(y+1)

2. Решение уравнений:

а) (x+3)^2 - 4x^2 = 0 (x+3)^2 - 4x^2 = x^2 + 6x + 9 - 4x^2 = 9 + 6x - 3x^2 = 0 3x^2 - 6x - 9 = 0 x^2 - 2x - 3 = 0 (x-3)(x+1) = 0 x = 3, x = -1

b) 16x^2 - (x-5)^2 = 0 16x^2 - (x^2 - 10x + 25) = 0 16x^2 - x^2 + 10x - 25 = 0 15x^2 + 10x - 25 = 0 3x^2 + 2x - 5 = 0 (3x-5)(x+1) = 0 x = 5/3, x = -1

в) (x-2)^2 - 9x^2 = 0 (x^2 - 4x + 4) - 9x^2 = 0 x^2 - 4x + 4 - 9x^2 = 0 -8x^2 - 4x + 4 = 0 8x^2 + 4x - 4 = 0 2x^2 + x - 1 = 0 (2x-1)(x+1) = 0 x = 1/2, x = -1

r) 25x^2 - (x+4)^2 = 0 25x^2 - (x^2 + 8x + 16) = 0 25x^2 - x^2 - 8x - 16 = 0 24x^2 - 8x - 16 = 0 3x^2 - x - 2 = 0 (3x+2)(x-1) = 0 x = -2/3, x = 1