Question

Решите систему уравнений: 2х+у=3 Х-3у=5 При каком значении прямые х+2у=3 и кх-4у=6 пересекаются в точке,принадлежащей оси абсцисс

Answer 1

2x+y=3|*3
x-3y=5

6x+3y=9
x-3y=5
_________
7x=14
x=2
2x+y=3 подставляем x
4+y=3
y=-4+3
y=-1

Answer 2

Для решения системы уравнений 2х + у = 3 и х - 3у = 5 можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения.

Давайте воспользуемся методом сложения. Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента перед х: 2х + у = 3 2х - 6у = 10

Теперь сложим оба уравнения: (2х + у) + (2х - 6у) = 3 + 10 4х - 5у = 13

Теперь решим полученное уравнение: 4х - 5у = 13 у = (4х - 13)/5

Теперь подставим значение у из второго уравнения в первое: 2х + (4х - 13)/5 = 3 Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби: 10х + 4х - 13 = 15 14х - 13 = 15 14х = 28 х = 2

Теперь найдем значение у: у = (4*2 - 13)/5 у = (8 - 13)/5 у = -5/5 у = -1

Таким образом, точка пересечения прямых находится при х = 2 и у = -1.

Чтобы найти точку пересечения прямых x + 2у = 3 и kx - 4у = 6, подставим у = 0 в оба уравнения: x + 2*0 = 3 x = 3

kx - 4*0 = 6 kx = 6 x = 6/k

Таким образом, точка пересечения прямых будет находиться на оси абсцисс при значениях x = 3 и x = 6/k, что означает, что 3 = 6/k. Отсюда можно найти значение k: k = 6/3 k = 2

Таким образом, прямые пересекаются на оси абсцисс при k = 2.