Question

Упростите выражение а) (√42-2)² б)(√12+√6)(√12-√6) !Помоги те срочно!

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

а) Для упрощения выражения (а) сначала вычислим значение подкоренного выражения: √42 = √(6 * 7) = √6 * √7 Теперь можем переписать выражение (а) в следующем виде: (√42 - 2)² = (√6 * √7 - 2)² = (√6 * √7 - 2)(√6 * √7 - 2) Раскроем скобки с помощью формулы: (a - b)² = a² - 2ab + b² Подставим значения a = √6 * √7 и b = 2: (√6 * √7 - 2)² = (√6 * √7)² - 2 * (√6 * √7) * 2 + 2² Произведение двух квадратных корней (√6 * √7)² можно переписать следующим образом: (√6 * √7)² = (√6)^2 * (√7)^2 = 6 * 7 = 42 Подставим это значение в выражение: (√6 * √7 - 2)² = 42 - 2 * (√6 * √7) * 2 + 2² Упрощаем выражение: 42 - 2 * (√6 * √7) * 2 + 2² = 42 - 4 * (√6 * √7) + 4 Теперь сделаем ещё одну замену: (√6 * √7) = √(6 * 7) = √42 Подставляем значение в выражение: 42 - 4 * (√6 * √7) + 4 = 42 - 4 * √42 + 4 Подсчитаем последние два слагаемых: - 4 * √42 + 4 = - 4 * √42 + 4 = 4 - 4 * √42 Окончательное упрощение выражения (а): (√42 - 2)² = 4 - 4 * √42 б) Для упрощения выражения (б) воспользуемся формулой разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b² Заметим, что (√12 + √6)(√12 - √6) - это произведение двух скобок (a + b)(a - b), где a = √12 и b = √6. Таким образом: (√12 + √6)(√12 - √6) = (√12)² - (√6)² Вычислим значения подкоренных выражений: (√12)² = 12 (√6)² = 6 Подставим значения и упростим: (√12 + √6)(√12 - √6) = 12 - 6 = 6