Question

Lg(x^2-y^2)-lg(x+y)>0

Answer 1

Если x + y > 0, то lg(x^2 - y^2) - lg(x + y) равносильно lg((x^2 - y^2)/(x + y)) = lg(x - y)

lg(x - y) > 0, x + y > 0
x - y > 1, x + y > 0

Решение отмечено на координатной плоскости.

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов.

Сначала преобразуем выражение в более удобную форму, используя свойства логарифмов: lg(x^2 - y^2) - lg(x + y) > 0

Теперь применим свойство логарифмов: lg(a) - lg(b) = lg(a/b) lg((x^2 - y^2)/(x + y)) > 0

Далее применим свойство логарифма: если lg(a) > 0, то a > 1 (x^2 - y^2)/(x + y) > 1

Теперь решим полученное неравенство: x^2 - y^2 > x + y x^2 - x - y^2 - y > 0 (x - 1/2)^2 - 1/4 - y^2 - y > 0 (x - 1/2)^2 - y^2 - y > 1/4

Теперь мы видим, что данное неравенство зависит от значений x и y, и его решение будет представлять собой область на плоскости. В общем виде, решение данного неравенства можно представить в виде графика на плоскости, который будет зависеть от значений x и y.