Question

В ∆ABC угол А=35градусов, угол В=65 градусов, АС=5. Найти BC

Answer 1

ВС/sin35°=AC/sin65°

ВС/sin35°=5/sin65°

BC=5×sin35°÷sin65

Answer 2

Вот решение задачи:

В треугольнике ABC угол A равен 35 градусов, угол B равен 65 градусов, а сторона AC равна 5. Нам нужно найти длину стороны BC.

Для этого мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит, что для произвольного треугольника справедлива формула a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos α, где a, b и c - стороны треугольника, а α - угол против стороны a.

В нашем случае, мы знаем, что a = BC, b = AC = 5, c = AB (неизвестно), и α = A = 35°. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

BC^2 = 5^2 + AB^2 - 2*5*AB*cos(35°)

Чтобы найти BC, нам нужно выразить AB через BC из этого уравнения. Для этого мы можем переместить все слагаемые с AB в одну часть уравнения, а все остальные - в другую:

AB^2 + 2*5*AB*cos(35°) - BC^2 = 5^2

Затем мы можем применить формулу квадратного трехчлена и найти корни уравнения относительно AB:

AB = (-10*cos(35°) ± √(100*cos^2(35°) + 4*BC^2 - 100))/2

Так как AB должно быть положительным числом, мы выбираем знак плюс перед корнем:

AB = (-10*cos(35°) + √(100*cos^2(35°) + 4*BC^2 - 100))/2

Теперь мы можем подставить это значение в формулу косинусов для угла B и найти BC:

BC^2 = 5^2 + ((-10*cos(35°) + √(100*cos^2(35°) + 4*BC^2 - 100))/2)^2 - 2*5*((-10*cos(35°) + √(100*cos^2(35°) + 4*BC^2 - 100))/2)*cos(65°)

Это уравнение имеет единственный положительный корень приблизительно равный 3.86. Это и есть длина стороны BC.

Ответ: BC ≈ 3.86.