Question

Найти сумму чисел (-1)+2-4+...+512, если ее слагаемые являются последовательными членами геометрической прогрессии

Answer 1

сумма первых n членов геометрической прогресси определяется по формуле Sn=b1(1-q^n)/1-q  или (b1q^n - b1)/q-1

в данном случае q = -2, количество членов равно 10( т.к 2^9 = 512 и еще -1)

Sn= (-1*1024 - (-1)/-3 =( -1024 + 1)/-3 =  -1023/-3 = 341

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для нахождения суммы чисел (-1), 2, -4, ..., 512, если эти числа являются последовательными членами геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы геометрической прогрессии.

Формула для суммы геометрической прогрессии

Для геометрической прогрессии с первым членом \(a\) и знаменателем \(q\), сумма первых \(n\) членов может быть вычислена по формуле: \[S_n = a \cdot \frac{{1 - q^n}}{{1 - q}}\]

Решение

Из предоставленных данных мы видим, что первый член геометрической прогрессии равен -1, а знаменатель равен 2. Мы также знаем, что последний член геометрической прогрессии равен 512.

Шаг 1: Нахождение количества членов геометрической прогрессии

Чтобы найти количество членов геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу: \[n = \log_q \left(\frac{{a_n}}{{a}}\right) + 1\] где \(a_n\) - последний член геометрической прогрессии.

В нашем случае: \[n = \log_2 \left(\frac{{512}}{{-1}}\right) + 1\]

Вычислив это выражение, мы получаем: \[n \approx 10\]

Шаг 2: Нахождение суммы геометрической прогрессии

Теперь, когда у нас есть количество членов геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы геометрической прогрессии: \[S_n = a \cdot \frac{{1 - q^n}}{{1 - q}}\]

Подставляя значения, у нас получается: \[S_{10} = -1 \cdot \frac{{1 - 2^{10}}}{{1 - 2}}\]

Вычислив это выражение, мы получаем: \[S_{10} = -1 \cdot \frac{{1 - 1024}}{{1 - 2}} = -1 \cdot \frac{{-1023}}{{-1}} = 1023\]

Таким образом, сумма чисел (-1), 2, -4, ..., 512 равна 1023.