Question

решите систему уравнений:2-4у=3(х+2) и 2(х+у)=5у+2,5

Answer 1

2-4y=3(x+2)
2(x+y)=5y+2,5

2-4y=3x+6
2x+2y=5y+2,5


-4y-3x=4|•2
2x-3y=2,5|•3

-8y-6x=8
6x-9y=7,5
-17y=15,5
y=-15,5/17

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений пошагово.

Первое уравнение: 2 - 4у = 3(х + 2) Распределим 3 по скобкам: 2 - 4у = 3х + 6 Вычтем 6 с обеих сторон уравнения: -4у - 4 = 3х Разделим обе части уравнения на -4: у + 1 = -3/4х

Второе уравнение: 2(х + у) = 5у + 2,5 Распределим 2 по скобкам: 2х + 2у = 5у + 2,5 Вычтем 2,5 с обеих сторон уравнения: 2х + 2у - 2,5 = 5у Перенесем все члены с у на одну сторону уравнения: 2х - 3у = 2,5

Теперь у нас есть два уравнения: у + 1 = -3/4х 2х - 3у = 2,5

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Для этого приведем первое уравнение к виду, удобному для подстановки.

Умножим оба члена первого уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби: 4(у + 1) = -3х Распределим 4 по скобкам: 4у + 4 = -3х

Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение: 2х - 3(4у + 4) = 2,5 Распределим -3 по скобкам: 2х - 12у - 12 = 2,5 Вычтем 2,5 с обеих сторон уравнения: 2х - 12у - 12 - 2,5 = 0 Упростим: 2х - 12у - 14,5 = 0

Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной: 2х - 12у - 14,5 = 0

Мы можем решить это уравнение методом подстановки, методом исключения или графически. Давайте решим его методом исключения.

Умножим первое уравнение на 2, чтобы получить коэффициенты x одинаковыми: 4у + 4 = -3х Умножим второе уравнение на 3, чтобы получить коэффициенты x одинаковыми: 6х - 9у = 7,5

Теперь вычтем первое уравнение из второго: 6х - 9у - (4у + 4) = 7,5 Распределим отрицательный знак по скобкам: 6х - 9у - 4у - 4 = 7,5 Упростим: 6х - 13у - 4 = 7,5

Выразим x из этого уравнения: 6х - 13у - 4 = 7,5 6х = 13у + 11,5 х = (13у + 11,5) / 6

Теперь мы можем заменить x в первом уравнении: у + 1 = -3/4х у + 1 = -3/4 * (13у + 11,5) / 6

Упростим это уравнение: у + 1 = (-39у - 34,5) / 24 24у + 24 = -39у - 34,5

Теперь выразим у из этого уравнения: 24у + 39у = -34,5 - 24 63у = -58,5 у = -58,5 / 63 у = -1/2

Теперь мы можем подставить найденное значение у в любое из исходных уравнений, например, в первое уравнение: у + 1 = -3/4х -1/2 + 1 = -3/4х 1/2 = -3/4х

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби: 2 = -3х

Теперь разделим обе части уравнения на -3: -2/3 = х

Таким образом, решение системы уравнений состоит из двух переменных: х = -2/3 у = -1/2