Question

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными кривыми: у=3х^2-4х, у=0, х=-2, х=-1 Помогите плиз

Answer 1

Ответ:

Сначала найдем точки пересечения заданных кривых.

Уравнение 3х^2-4х=0 можно переписать в виде x(3x-4)=0 откуда x=0 или x=4/3.

Точки пересечения с вертикальными линиями найдем просто подставив значения x=-2 и x=-1 в уравнение первой кривой:

при x=-2 у=3(-2)^2-4(-2)=16;

при x=-1 у=3(-1)^2-4(-1)=7.

Таким образом вершины трапеции имеют координаты (-2 16 (4/3 0 (-1 7) и (0 0).

Площадь криволинейной трапеции можно найти как сумму площадей двух прямоугольных трапеций:

S = (a+b)h/2 + (c+d)k/2

где a и c - длины параллельных оснований b и d - высоты k - расстояние между парами параллельных сторон.

Для нашей трапеции:

a = 2 b=9 h=16

c = 1 d=4/3 k=7-16= -9

S = (2+9)16/2 + (1+4/3)(-9)/2 = 110.83.

Ответ: площадь криволинейной трапеции ограниченной заданными кривыми равна 110.83.

Answer 2

Для нахождения площади криволинейной трапеции, ограниченной заданными кривыми, мы можем использовать определенный интеграл. В данном случае, нам нужно найти площадь между кривыми y = 3x^2 - 4x, y = 0, x = -2 и x = -1. #### Нахождение площади криволинейной трапеции 1. Найдем точки пересечения кривых y = 3x^2 - 4x и y = 0: - Подставим y = 0 в уравнение y = 3x^2 - 4x и решим его относительно x: 0 = 3x^2 - 4x - Решим это квадратное уравнение и найдем значения x: x = 0 и x = 4/3 2. Определим границы интегрирования: - Наша трапеция ограничена кривыми y = 3x^2 - 4x и y = 0, а также вертикальными линиями x = -2 и x = -1. - Границы интегрирования будут от -2 до -1. 3. Выразим y = 3x^2 - 4x в виде функции x: - y = 3x^2 - 4x - x = (4 ± √(16 - 4 * 3 * (-y))) / (2 * 3) - x = (4 ± √(16 + 12y)) / 6 4. Найдем площадь криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла: - Площадь = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx, где f(x) и g(x) - функции, ограничивающие трапецию, a и b - границы интегрирования. - В нашем случае, f(x) = 3x^2 - 4x, g(x) = 0, a = -2 и b = -1. - Площадь = ∫[-2, -1] (3x^2 - 4x - 0) dx 5. Вычислим определенный интеграл: - Площадь = ∫[-2, -1] (3x^2 - 4x) dx - Площадь = [x^3 - 2x^2]_(-2)^(-1) - Площадь = [(-1)^3 - 2(-1)^2] - [(-2)^3 - 2(-2)^2] - Площадь = (-1 - 2) - (-8 + 8) - Площадь = -3 + 8 - **Площадь = 5** Таким образом, площадь криволинейной трапеции, ограниченной заданными кривыми y = 3x^2 - 4x, y = 0, x = -2 и x = -1, равна 5.