Question

Решите неравенство используя метод интервалов(х+8)(х-4)(х+1)>0

Answer 1

Часть слева равна 0 если х = -8, 4, -1

 

Строим координатную прямую.

 

 

Проверим полжительное или отрицательное х если подставить значение, большее чем 4

(5+8)(5-4)(5+1)=78.

Answer 2

(х+8)(х-4)(х+1)>0

Находим корни среди нулей функции.

х₁=-8  х₂=4 х₃=-1

Расставвляем на координатной прямой по возрастанию : -8, -1, 4.

Делим на интервалы. Правый крайний интервал "+", Дальше чередуется : -, +, -.

Знак неравенства показывает, что нам нужны значения больше 0, значит выбираем интервалы с "+".

Ответ: х∈(-8;-1)U(4;+∞)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 3

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. В этом методе мы разбиваем числовую ось на интервалы, в которых неравенство может быть выполнено или не выполнено. Для этого мы анализируем знаки выражения (x + 8)(x - 4)(x + 1) на каждом интервале.

1. Найдем значения x, при которых выражение равно нулю: (x + 8)(x - 4)(x + 1) = 0 Это происходит, когда один или несколько множителей равны нулю. Таким образом, у нас есть три значения x: -8, 4 и -1.

2. Разобьем числовую ось на четыре интервала, используя найденные значения x: -∞ -8 -1 4 +∞

3. Проверим знак выражения (x + 8)(x - 4)(x + 1) на каждом интервале: - Возьмем значение x = -9 (любое значение меньше -8). Подставим x = -9 в выражение (x + 8)(x - 4)(x + 1): (-9 + 8)(-9 - 4)(-9 + 1) = (-1)(-13)(-8) = -104 Знак отрицательный.

- Возьмем значение x = 0 (любое значение между -8 и -1). Подставим x = 0 в выражение (x + 8)(x - 4)(x + 1): (0 + 8)(0 - 4)(0 + 1) = (8)(-4)(1) = -32 Знак отрицательный.

- Возьмем значение x = 2 (любое значение между -1 и 4). Подставим x = 2 в выражение (x + 8)(x - 4)(x + 1): (2 + 8)(2 - 4)(2 + 1) = (10)(-2)(3) = -60 Знак отрицательный.

- Возьмем значение x = 5 (любое значение больше 4). Подставим x = 5 в выражение (x + 8)(x - 4)(x + 1): (5 + 8)(5 - 4)(5 + 1) = (13)(1)(6) = 78 Знак положительный.

4. Суммируем результаты: - Неравенство (x + 8)(x - 4)(x + 1) > 0 выполняется на интервалах (-∞, -8), (-1, 4) и (4, +∞).

Таким образом, решением исходного неравенства является: x ∈ (-∞, -8) ∪ (-1, 4) ∪ (4, +∞)

Это означает, что значения x, которые находятся вне этих интервалов, не удовлетворяют исходному неравенству.