Question

При каких значениях параметра а уравнение |x2 – 4|x|| = a имеет четыре решения?

Answer 1

Ответ:

При a=4

Объяснение:

Если перенести а в левую сторону, получим обычное квадратное уравнение из четырех вариантов с + и - аргументов под модулем.

Чтоб у каждого было по одному решению, дискриминант в каждом случае должен быть 0.

Это возможно только при а=4

Answer 2

При каких значениях параметра а уравнение |x2 – 4|x|| = a имеет четыре решения?

у = |x2 – 4|x||          у = a

Прямая у = а должна пересечь у = |x2 – 4|x||    в 4-х точках

у = |x2 – 4|x||  

а)  х ≥ 0                          б) x < 0

у = |x2 – 4x|                                           у = |x2 + 4x|  

парабола с корнями 0 и 4                 парабола с корнями 0 и -4

остальное в приложении

Answer 3

Для того чтобы уравнение |x^2 – 4|x|| = a имело четыре решения, необходимо и достаточно, чтобы выражение x^2 – 4|x| имело два нуля.

Рассмотрим два случая:

1. x ≥ 0:
В этом случае |x| = x, поэтому x^2 – 4|x| = x^2 – 4x. Чтобы это выражение имело два нуля, необходимо и достаточно, чтобы оно было факторизуемо. Факторизуя выражение, получаем: x(x – 4) = 0. Решениями этого уравнения являются x = 0 и x = 4.

2. x < 0:
В этом случае |x| = -x, поэтому x^2 – 4|x| = x^2 – 4*(-x) = x^2 + 4x. Чтобы это выражение имело два нуля, необходимо и достаточно, чтобы оно было факторизуемо. Факторизуя выражение, получаем: x(x + 4) = 0. Решениями этого уравнения являются x = 0 и x = -4.

Таким образом, уравнение |x^2 – 4|x|| = a имеет четыре решения при a = 0.